Grenzwert von (1-(3/n))^n berechnen. Limes für n-> ∞.

Question

Wie kann ich den Grenzwert von (1-(3/n))^n berechnen?

Comments

Such vielleicht mal nach der Definition der Eulerschen Zahl in der Wikipedia.

Dort oder bei der Exponenentialfunktion wirst du vermutlich fündig. Oder?

Answer 1

Hi,

von einem "Grenzwert" zu sprechen ist etwas dürftig.

Ich nehme an, Du meinst n -> ∞

 

Wisse

lim_n->∞ (1+x/n)^n = e^x

Dann ist mit x = -3 bei uns der Grenzwert e^{-3} = 1/e^3.

 

Grüße

Comments

Hi anonymous

Ist das eine allgemeine Regel die du da nennst? Also kann ich mir das für x = jede Zahl (ausser 0) merken?

Lg

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Eine allgemeine Regel...auch für x = 0 ;).

Answer 2

Als Alternative zum Verständniss

Lösen durch Anwenden von Satz L'Hospital

 

Man muss erstmal umformen, da man hier [1^∞] unbestimmt ist in _{lim n->∞} e^n*ln(1-3/n).  (***)

Den Ausdruck im Exponenten kann man wieder in einer Nebenrechnung gegen ∞ laufen lassen und formt dann nach [0/0] um und differenziert Zähler und Nenner EINZELN. Durch Umformen und Kürzen (Bruchregeln beherrschen)

erhält man

_{lim n->∞} -3/(1 - 3/n)

(bestimmter Ausdruck)

und wenn man das gegen ∞ laufen lässt, erhält man -3/1

Das Ergebnis in (***) einsetzen liefert e^-3

 

So hätte ich es gelöst, wenn ich von der hier genannten Formel nicht gewusst hätte.