Monotonie: f: (0,∞) -> ℝ, x ↦ 2x * log(x)

Question

Ich soll den maximalen Definitionsbereich wo f monoton steigend ist bestimmen. Die Gleichung lautet: f: (0,∞) -> ℝ, x ↦ 2x * log(x) ich muss sagen, ich bin etwas verwirrt mit der Schreibweise. Soll die Gleichung y=2x*log(x) sein und (0, ∞) der Definitionsbereich der Funktion? Mein Ansatz war, dass ich zunächst ganz normal den Extrempunkt bestimmt habe, der war e^{-1}. Aber da ich ja einen Bereich angeben soll, weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Ja das hast du doch schon richtig gesehen. Der Definitionbereich ist (0, ∞), weil der LN nur für positive Werte definiert ist

y = 2·x·LN(x)

Extrempunkte

y' = 2·LN(x) + 2 = 0

x = 1/e = 0.3678794411

y''(1/e) = 2/x = 2/(1/e) = 2·e > 0 --> Tiefpunkt

Ab einem Tiefpunkt ist die Funktion monoton steigend.

Im Intervall [1/e, ∞) ist die Funktion monotan steigend.

Skizze