Folgt aus Injektivität einer Funktionen f : D -> IR mit D ⊆ R immer die (strenge o. schwache) Monotonie?

Question

Folgt aus der Injektivität einer Funktionen f : D -> IR mit D ⊆ R immer die (strenge o. schwache) Monotonie?
Finden Sie dazu ein Gegenbeispiel. Geben Sie Ihre Funktion f und auch D konkret an, und skizzieren Sie sie.
Ein Vorschlag: D := [0; 1], und unterscheiden Sie bei der Definition von f zwischen x<1
und x=1.

Answer 1

Sogar, wenn wir nur die steigen Funktionen zulassen: Nein!

Bsp: f(x) = 1/x, D=R\{0} ist inj. und stetig, aber nicht mon.

f(x) ist wirklich steitig :)