Strenge Monotonie, Konvergenz

Question

Aufgabe:

Es sei f : ℝ → ℝ eine Funktion und (x_n)_n∈ℕ eine beschränkte Folge in ℝ, sodass die Folge (f(x_n))_n∈ℕ konvergiert.

$$\text { (a) Zeigen Sie durch ein Beispiel, dass die Folge }\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \text { nicht konvergieren muss. }$$

$$\text { (b) Zeigen Sie, wenn } f \text { stetig und streng monoton ist, dann ist }\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \text { konvergent. }$$

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe sollte eigentlich leicht sein, trotzdem komm ich irgendwie auf kein Beispiel für die a).

Answer 1

\(f(x) = 0\) für alle \(x\in\mathbb{R}\).

Comments

Ich verstehe nicht wie das weiter helfen soll. Ist das ein Beispiel für die a)?

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Nein, das ist kein Beispiel zu (a). In (a) musst du eine Folge angeben, ich habe stattdessen die Funktion \(f\) angebeben. Eine dazu passende Folge musst du selbst angeben.