Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D ⊆ IR von f mit f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x^2 - 1) (Bruch!)

Question

 f(x) =  (x²   - 2x - 3) / (x² - 1)   (Bruch!)

a)Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D ⊆ IR von f

b) Sind die Definitionslucken von f hebbar oder handelt es sich um Polstellen?
Geben Sie, falls existent, die größt mögliche stetige Fortsetzung von f an.

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Vom Duplikat:

Titel: Definitionslücken von f hebbar oder Polstellen?

Stichworte: polstelle,definitionslücke

f(x) =  x2  - 2x - 3 / x2 - 1  (Bruch!)

Sind die Definitionslucken von f hebbar oder handelt es sich um Polstellen?
Geben Sie, falls existent, die größt mögliche stetige Fortsetzung von f an. (Rechenweg wenn möglich bitte.)

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diese Aufgabe gibt es schon hier zu finden. Du brauchst nicht nochmal dieselbe Aufgabe reinstellen. Wenn dir Unklarheiten vorschweben sollten, dann lege sie bitte offen da. Dafür gibt es schließlich dieses Forum!

Answer 1

Wohl so:  f(x) =  (x^2   - 2x - 3) / (x^2 - 1)

max. Definitionsbereich: Alle x für die der Nenner nicht 0 ist, also

D_max = ℝ \ {-1;1}

Comments

Deine Nachfrage bedeutet doch wohl, dass das mit den hebbaren

Lücken ein Problem ist. Folge der 2. Antwort:

f(x) = ((x-3)(x+1)) / ((x-1)(x+1))

für x≠-1 ist das gleich  g(x) = (x-3)/(x-1)

Da ist die Lücke bei -1 behoben.

Das ist die "größt mögliche stetige Fortsetzung von f "

Also f hatte bei +1 einen Pol und bei -1 eine stetig

fortsetzbare Lücke mit dem Lückenwert g(-1) = -4/-2 = 2

Answer 2

a) Stelle fest, für welche x der Nenner Null wird und schließ diese aus, um den Defintionsbereich zu erhalten.

b) Zerlege Zähler und Nenner in Linearfaktoren und gucke, ob du was rauskürzen kannst, wenn ja kannst du auch deinen ursprünglichen Definitionsbereich wieder erweitern.