Bestimmen des maximalen Definitionsbereich \mathbb{D} von f .

Question

Hallöchen,

Ich bin irgendwie im flow bisschen mit Mathe... hoffentlich auch auf dem guten weg...

Kann mir hierzu wer sagen ob meine Lösung richtig ist bitte.

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Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\( f(x, y)=\sqrt{x^{2}-6 \cdot x+y^{2}+2 \cdot y+9} . \)

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \).
\( \mathbb{D}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid\right. \)
(Nicht beantwortet) \( *\} \)
Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius der Kreisscheibe an, der den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) darstellt.

Kreis Mittelpunkt: \( M=(\square \) l \( \square \)

Radius: \( r= \)
Welche Fläche gehört zu dem Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) ?

A) Die Fläche innerhalb des Kreises ohne Kreisrand.

B) Die Fläche außerhalb des Kreises ohne Kreisrand.

C) Die Fläche innerhalb des Kreises mit Kreisrand.

D) Die Fläche außerhalb des Kreises mit Kreisrand:

Meine Lösung:

\( \mathbb{D}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid\right. x²-6x+y² + 2y +9 ≥ 0 \)

M = ( 3 / -1 )

r = 2

und

Die richtige Antwort ist (C), die Fläche innerhalb des Kreises mit Kreisrand.

würde das so stimmen?

Answer 1

D stimmt, M stimmt, r stimmt nicht, (C) stimmt nicht.

Wie lautet denn Deine umgeformte Ungleichung, an der man das alles ablesen kann?

Comments

Jetzt habe ich als Radius r = 1 raus

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Das klingt schon besser (heißt: stimmt).

Selbst gerechnet oder abgelesen in der vorgeturnten Ungleichung?

Was ist mit (A)...(D)?

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Es müsste B sein oder?

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Warum? Es geht hier um die Begründung.

Es gibt zwei Punkte zu überlegen: innerhalb oder außerhalb, mit Rand oder ohne.

Welche Gleichung erfüllt der Rand? Ist der in D enthalten?

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ich hab die ungleichung (x-3)^2 + (y+1)^2 ≥1 betrachten, die den bereich unter der wurzel(x^2 - 6x + y^2 + 2y 9) repräsentiert. Diese Ungleichung beschreibt ja alle punkte, für die der Abstand vom Punkt (3,-1) größer oder gleich 1 ist. so dachte ich das B) die lösung dann sein könnte. Würde das jetzt so stimmen ?

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Deine Interpretation stimmt schon, nicht aber die Schlussfolgerung. Welchen Abstand von M haben denn die Randpunkte, und gehören die dann zu D oder nicht?

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Zur Klärung (bez. Vermeidung) der Verwirrung dienten meine Fragen oben. Ich warte auf Antwort.

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Ah ups sorry hab kurz weiter gerechnet. Ehm also die Randpunkte des kreises haben ja genau den Abstand des Radius r vom Mittelpunkt M. Da der Radius aber des Kreises 1 beträgt sollten alle Randpunkte genau einen abstand von 1 von M haben glaub ich mal...

Weswegen ich dachte es sei vielleicht C aber jetzt wurde mir gesagt B sei auch falsch

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Gut, die haben den Abstand 1. Und gehören die nun zu D oder nicht? (Wiederholung der Frage oben).

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Ich würde sagen ja nach meiner erklärung

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Richtig, genau. Also, welche der vier Möglichkeiten ist es?

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Sie werden sich verleicht denken wieso ich so denke aber ich denk es sei immer noch C aber jetzt klingt D als passend

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Ok, Rand geklärt, mit Rand gibt es nur (C) und (D). Bist Du sicher mit (D)? Liegen die Punkte nun innerhalb oder außerhalb des Kreises?

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Jetzt ja, bin mir sicher das es D sein sollte

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Gut, dann haben wir's. Ja, (D) stimmt. Arbeite das nochmal in Ruhe durch, damit auch keine Unsicherheiten zurückbleiben. Sonst frag gerne nochmal.

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Mach ich! Sie waren bei der Aufgabe sehr sehr hilfreichVIEEEEEELEN dank! Schönen Abend Ihnen noch

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Danke, gut, dass Du dran geblieben bist und am Ende sicher geworden bist.

Answer 2

M ist richtig. Prüfe nochmals den Radius. Und C) ist leider auch nicht korrekt.

x^2 - 6·x + y^2 + 2·y + 9 ≥ 0

umformen zu

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 ≥ 1^2

Comments

Jetzt habe ich als Radius r = 1 raus

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Jetzt habe ich als Radius r = 1 raus

Das ist dann richtig.

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und kam auf B) als die richtige lösung oder?

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Nein. Ist dir die Kreisgleichung nicht geläufig

x^2 + y^2 ≤ r^2 ist die Fläche innerhalb eines Kreises (mit Kreisrand) um den Ursprung mit dem Radius r.

x^2 + y^2 < r^2 ist die Fläche innerhalb eines Kreises (ohne Kreisrand) um den Ursprung mit dem Radius r.

x^2 + y^2 ≥ r^2 ist die Fläche außerhalb eines Kreises (mit Kreisrand) um den Ursprung mit dem Radius r.

x^2 + y^2 > r^2 ist die Fläche außerhalb eines Kreises (ohne Kreisrand) um den Ursprung mit dem Radius r.

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Ohje nein das ist mir leider nicht geläufig. Mist bin verwirrt jetzt da ich dachte es sei sicherlich C dann B und beides falsch ist :(

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Das sind doch nur 4 Fälle, die du anhand des Ungleichheitszeichens unterscheiden kannst.