Ich habe es mir einfach gemacht und mit einem
Matheprogramm die Funktion zeichnen lassen.
( oben rechts auf dieser Seite findest du auch einen
Funktionsplotter.
Dann wurden die Nullstellen des Zählers und des Nenners
getrennt berechnet.
( Manuell : 1.Nullstelle raten oder probieren. Dann die weiteren
Nullstellen durch Polynomdivision bestimmen. Kann ich zum
Nachvollziehen gern vorführen ).
f(x)= [ (x + 2)* ( x + 1) * (x - 2)* (x2 - x + 1 ) ] / [ (x + 1)2 * ( x - 1) * ( x - 2) ]
f = Zähler / Nenner
x = -2 0 / 12 => f = 0 ( -2 | 0 ) ( Nullstelle )
x = -1 0 / 0 Polstelle ?
x = 1 -6 / 0 Polstelle ?
x = 2 0 / 0 Polstelle ?
kürzen
f ( x ) = [ (x + 2) * (x2 - x + 1 ) ] / [ (x + 1) * ( x - 1) ]
f ( -1 ) = [ 1 * 3 ] / 0 ( Polstelle )
f ( 1 ) = [ 3 * 1 ] / 0 ( Polstelle )
f ( 2 ) = [ 4 * 3 ] / [ 3 ] hebbar ( 2 | 4 )
D = ℝ \ { -1 ; 1 }
Nullstelle ( -2 | 0 )
hebbare Lücke ( 2 | 4 )
Polstellen ( x = -1 ) und ( x = 1 )
Soviel in aller Kürze.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.