Hallo Lucy,
f(x) = [ (x-2) * (x+2) ] / [ x * (x-1) ] D = ℝ \ { 0 ; 1 }
Der Nenner hat die Linearfaktoren x und x-1. Deren Nullstellen x=0 und x=1 sind die Definitionslücken.
Eine Definitionslücke ist
- eine Polstelle, wenn man den zugehörigen Linearfaktor nicht wegkürzen kann, was hier in beiden Fällen der Fall ist.
- eine hebbare Lücke, wenn man den zugehörigen Linearfaktor wegkürzen kann (hier nicht der Fall)
Die Nullstellen x=2 und x=-2 des Zählers sind beide Nullstellen von f, weil sie im Definitionsbereich der Funktion liegen.
Im Graph kann man die Polstellen daran erkennen, dass die Funktionswerte bei Annäherung von x an diese Stellen gegen "± unendlich" streben.
Gruß Wolfgang