0 Daumen
1,2k Aufrufe

Hallo :)

Könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Bin etwas überfragt...
Bild Mathematik

Dabei sollen wir herausfinden, ob sie an diesen Stellen eine Nullstelle, Polstelle, Hebbare Lücke  oder weder Defintionslücke noch Nullstelle besitzt:
x = 1
x = 0
x = -2
x = 2
x = 4
Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Nullstellen : Zähler = 0
x^2 - 4 = 0
x = -2
und
x = 2
( -2 | 0 ) ( 2 | 0 )

Division durch 0 bei
( x -1 ) * x = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x = 1
sind Polstellen

Hebbare Lücken gibt es keine

Bild Mathematik

Avatar von 123 k 🚀

Dankeschön :) Also wäre dann x = 4 auch eine Nullstelle ?

Nein. Der Punkt P(4|0) liegt nicht auf dem Graphen. Grund: 4^2 - 4 = 12 ≠ 0 .

+1 Daumen

Hallo Lucy,

f(x) =  [ (x-2) * (x+2) ] / [ x * (x-1) ]         D = ℝ \ { 0 ; 1 }  

Der Nenner hat die Linearfaktoren x  und x-1. Deren Nullstellen x=0 und x=1  sind die Definitionslücken.

Eine Definitionslücke ist

-  eine Polstelle, wenn man den zugehörigen Linearfaktor nicht wegkürzen kann, was hier in beiden Fällen der Fall ist.

-  eine hebbare Lücke, wenn man den zugehörigen Linearfaktor wegkürzen kann (hier nicht der Fall)

Die Nullstellen  x=2 und x=-2  des Zählers sind beide Nullstellen von f, weil sie im Definitionsbereich der Funktion liegen.

Im Graph kann man die Polstellen daran erkennen, dass die Funktionswerte bei Annäherung von x an diese Stellen gegen "± unendlich" streben.

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Dankeschön :) Also wäre dann x = 4 auch eine Nullstelle ?

Also wäre dann x = 4 auch eine Nullstelle ?

Nein, denn    f(4)  =  (42 - 4) / ( 4 * 3) = 12/12 = 1  ≠ 0

Nullstellen von f  sind nur die Nullstellen x = ± 2 des Zählers. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community