Polstellen, Lücken in Definitionsmenge f(x)= (x^5+ x^2 -4 x^3- 4)/(x^4-x^3 -3*x^2+x+2)

Question

Kann mir vielleicht jemand helfen?

Gegeben ist f(x)= (x^5+ x^2 -4 x^3- 4)/(x^4-x^3 -3*x^2+x+2)

bestimme den Definitionsbereich, Polstellen, Lücken und Nullstellen

Comments

Beginne damit den Nenner zu faktorisieren.

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Für die Funktion gilt :

Ist der Zähler = 0 dann ist es eine Nullstelle
( 0 / term = 0 )

Ist der Nenner = 0 dann ist es eine Polstelle
und muß aus dem Def-Bereich herausgenommen werden.
( term / 0 = nicht definiert )

Den ersten Wert wann Zähler und Nenner 0 werden mußt du erraten
oder probieren. Dann Polynomdivision.

Bin gern weiter behilflich.

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Kann es sein das es bei dir anstelle
( x^5 + x^2 - 4*x^3..
heißen soll
( x^5 + x^4 - 4*x^3... ?

---

.
..ist ja super ->

wenn hier Beiträge einfach gelöscht werden,
 wenn man auf offensichtliche Fehler in den
angebotenen Antworten hinweist ..
(von wegen praktische Gründe -> es sind falsche Aussagen)

Schade
und nochwas, verehrter georg  ->

f(x)= (x⁵+ x² -4 x³- 4)/(x⁴-x³ -3*x²+x+2)  ... also ->

f(x)= (x⁵ -4 x³  + x²   -4)/(x⁴-x³ -3*x²+x+2)

ist in dieser Form sehr sinnvoll

aber na ja - schade .. 

.

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@bh880
ich habe im Forum keine Löschbefugnisse.

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Üblicherweise wird bei Polynomen nach dem Grad
des Exponenten sortiert ( siehe auch im Nenner ).
Deshalb meine höchst sachliche Nachfrage an den
Fragesteller.

Answer 1

.

f(x)= (x⁵+ x² -4 x³- 4) / (x⁴-x³ -3*x²+x+2)

f(x)=  [ (x + 2)* ( x + 1) * (x - 2)* (x^2 - x  + 1 ) ]  /   [ (x + 1)^2 *  ( x - 1) * ( x - 2) ]

usw..

..

Answer 2

Ich  habe es mir einfach gemacht und mit einem
Matheprogramm die Funktion zeichnen lassen.
( oben rechts auf dieser Seite findest du auch einen
Funktionsplotter.

Dann wurden die Nullstellen des Zählers und des Nenners
getrennt berechnet.
( Manuell : 1.Nullstelle raten oder probieren. Dann die weiteren
Nullstellen durch Polynomdivision bestimmen. Kann ich zum
Nachvollziehen gern vorführen ).

f(x)=  [ (x + 2)* ( x + 1) * (x - 2)* (x² - x  + 1 ) ]  /   [ (x + 1)² *  ( x - 1) * ( x - 2) ] 

f = Zähler / Nenner

x = -2    0 / 12  => f = 0   ( -2  | 0 )  ( Nullstelle )
x = -1    0 / 0  Polstelle ?
x = 1     -6 / 0 Polstelle ?
x = 2     0 / 0  Polstelle ?

kürzen
f ( x ) =  [ (x + 2) * (x² - x  + 1 ) ]  /   [ (x + 1) *  ( x - 1) ] 
f ( -1 ) = [ 1 * 3 ] / 0 ( Polstelle )
f ( 1 ) = [ 3 * 1 ] / 0 ( Polstelle )
f ( 2 ) = [ 4 * 3 ] / [ 3 ] hebbar ( 2 | 4 )

D = ℝ \ { -1 ; 1 }
Nullstelle ( -2 | 0 )
hebbare Lücke ( 2  | 4 )
Polstellen ( x = -1 ) und ( x = 1 )

Soviel in aller Kürze.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.