Aufgabe:
Sei f:R→R,g:R→R monoton, h:R→R periodisch. Zeigen Sie das Folgendes
(a) die Funktion f∘h ist periodisch,
(b) die Funktionen g∘g und g^3 sind monoton,
(c) die Funktionen g∘h,h∘g und g^2 können nicht monoton sein.
Problem/Ansatz:
a) ich hab versucht die Definitionen von Monotonie, Peirodizität und Verkettung zu schreiben und etwas von das anleiten.
wir haben die Periodizität von eine Funktion so definiert dass 2 Voraussetzungen erfüllt werden müssen
1) x +/- T soll in Definitionsmenge sein
2) f(x+T) = f(x)
d.h wir sollen zeigen dass f (h(x)+T) = f(h(x)) ist und seit h periodisch ist dann ist zu zeigen, dann h(x+T)=h(x), dann bleibt zu zeigen f(h(x+T) +T ) = f(h(x))
hier bin ich stecken geblieben und kann nicht mehr weiter
bei b) und c) brauche ich bitte eine Idee, bei c glaube ich reicht ein Gegenbeispiel zu finden aber was ist in b zu machen?
Danke euch
