Limes x->∞ (x^3)/(e^x^2+2)

Question

Ich habe eine kurze Frage zu meinem Lösungsweg in folgendem Beispiel. Es kommt dort ja ursprünglich unendlich/unendlich raus, aber eine Exponentialfunktion wächst ja schneller als ein Polynom. Daher kann ich ja gleich sagen das der Limes 0 ist oder? Mich würde aber dennoch interessieren wie man es sonst löst. Normalerweise würde man ja die Regel von L'Hospital anwenden denk ich, aber darf man es mit herausheben der höchsten Potenz auch machen? Denn dann kommt nach einsetzen von ∞ auch (1)/(∞+0)=0 heraus.

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Selbst x^3 / e^x - l´Hospital - 3 * x^2 / e^x - 6 * x / e^x - 6 / e^x ergibt schon 0

Answer 1

Wenn du Zähler und Nenner durch x³ dividierst, benutzt du für dein Ergebnis e^{x^2} / x³ -> ∞.

Du unterstellst also - richtigerweise - dass die e-Funktion schneller wächst als x^3.

Das kannst du aber direkt tun, dann ergibt sich der Grenzwert 0 direkt.

Faustregel: " bei ∞/∞ überwiegt der Einfluss deiner e-Funktion den eines Polynoms"

Comments

Danke. Also darf ich trotz dem Ausdruck ∞/∞ , Zähler und Nenner durch x^3 dividieren. Ich dachte nur immer das ∞/∞ und 0/0 dazu verpflichtet den LHospital anzuwenden da wir es nicht anders gelernt haben.