Ein zweidimensionales Integral berechnen: ∫ f(x) dx mit f(x)=e^{x1^2}*e^{x2^2}.

Question

folgende Aufgabe:

Sei A={x element R^2/ x1>0,1<=x1^2+x2^2 <=2} und f(x)=e^{x1^2}*e^{x2^2}.

Berechnen Sie ∫_A f(x) dx

Answer 1

A ist ein Halbkreisring. Verwende Polarkoordinaten, dann wird das Integral transformiert zu:

\( \int_{0}^\pi \int_1 ^2  r e^{r^2} dr d \varphi\) zu.

Die lösung überlasse ich dir - oder vielleicht hat der König der Amateure auch noch eine Idee dazu die nichts mit der Aufgabe zu tun hat.

Comments

tatsächlich sollte die φ-Integration von -π/2 bis π/2 laufen, was aber den Wert des Integrals nicht ändert, da die Integrandenfunktion invariant gegenüber einer Vertauschung von x₁ und x₂ ist.

Answer 2

Ich komme leider mit meinen Vektoranalysis - Kenntnissen auf kein Ergebnis. Eine Internet - Recherche bringt nur das Ergebnis, dass das integral von $$ e^{-x^2} $$ nicht als "schöne" Funktion existiert, sondern der Gauß'schen Fehlerfunktion entspricht.

Comments

na so ein Glück, dass dieses Integral hier gar nicht vorkommt

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Das Vorzeichen spielt beim Ableiten der Exponentialfunktion eine untergeordnete/triviale Rolle, wie du sicher weißt.

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der Zusammenhang dieses Kommentars mit der gestellten Frage ist noch weniger einzusehen als bei deiner "Antwort"