Bestimme Intervalle in welchen f(x) = 35 x / (1+x^2) elastisch ist

Question

f(x) = 35 x / (1+x^2)
 in Aufgabe a) war gefragt nach den ersten beiden Ableitungen.
Als f'(x) hab ich raus 140x^2-35 / (1+x)^2 und für
f''(x) -140x^3+280x^2+70x-70 / (1+x)^4
In b) soll dann bestimmt werden ob Intervalle existieren, in denen die Funktion elastisch ist. Und ich habe leider keine Idee wie ich da ran gehen soll.. Danke für die Hilfe

Comments

Deine 1.Ableitung stimmt nach meinem Matheprogramm nicht.

Die Elastizität ist definiert : E ( x ) = f  ' ( x ) * x / f ( x )
ist E > 1 dann  elastisch
Ist E < 1 dann nicht elastisch

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

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Gemäss: https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizität_(Wirtschaft)#Eine_unabh.C3.A4ngige_Variable_x

könnte es sein, dass ihr die Formel vor dem folgenden Kommentar benutzt: 
darstellen lässt, für alle Werte von y, wo keine Nullstelle vorliegt und wo die Funktion differenzierbar ist. Man bezeichnet diese Elastizität auch als Punktelastizität.

Dann müsstest du jetzt untersuchen, für welche x-Werte y≠0 gilt und die Funktion differenzierbar ist. 

EDIT: georgborn und Mathecoach kennen da vermutlich den genaueren Zusammenhang.

Answer 1

Elastisch ist eine Funktion wenn gilt

ε = f'(x)/f(x) * x = (1 - x^2)/(x^2 + 1) > 1

Da gibt es allerdings keine Bereiche

Schau mal ob ich da einen Fehler gemacht habt bzw. wie ihr die Elastizität definiert habt.

Comments

Ich habe dieselbe Lösung:
E ( x ) ist stets < 1.
mfg Georg