Berechnen der Elastizität von f(p)=1000e^{-2(p-1)²}

Question

Mit den Variablen x > 0 für die Nachfrage und p > 0 für den Preis einer Ware gelte die Preis-Nachfrage-Beziehung

\( f(p)=1000 e^{-2(p-1)^{2}} \)

a) man berechne die Elastizität Ef(p).

b) Für welche p ist die Nachfrage elastisch und für welche unelastisch?

Ich habe aber keinen Ansatz gefunden, nur dass man die Elastizität mit Zuhilfenahme der Ableitung bestimmen kann.

Elastizität = x* (f´(x))/(f(x))

Ich habe doch aber keine Werte für x und p, nur weiß ich dass diese größer 0 sein sollen?

Answer 1

Hi, die Formel für die Elastizität hast Du ja. Mit $$ f(p)=1000\cdot e^{-2(p-1)^2} $$

ergibt sich die Elastizität zu $$ E(p)=\frac{f'(p)}{f(p)}p=-4p(p-1) $$

Diese Funktion musst daraufhin untersucht werde, an welchen Stellen sie größer 1 (elastisch) bzw. kleiner 1 (unelastisch) ist.

Das kannst Du mit der pq-Formel machen, indem Du die Gleichung \( E(p)=1 \) nach p auflöst. Du wirst dann sehen, dass Elastizität nirgends vorliegt und an allen Stellen, außer für \( p=\frac{1}{2} \) Unelastizität vorliegt.