Rechenweg von Nachfragefunktion p=(500/(x+10)) - 5 zu Elastizität der Nachfrage?

Question

Wie komme ich von der Nachfragefunktion p=(500/(x+10)) - 5 auf die

Funktion der Preiselastizität der Nachfrage, die wäre 50p/((p+5)(p-45))? 

Ich brauch den Rechenweg, Danke

Comments

p=(500/x+10)-5

50p/(p+5)(p-45)

Wieviel steht da genau unter den Bruchstrichen?

So wie du das schreibst wäre es nur x und (p+5)

So:

p=(500/(x+10)) -5

50p/((p+5)(p-45))

wäre (x+10)

und (p+5)(p-45)

unter dem Bruchstrich.

Ich korrigiere nun die Fragestellung so, dass meine Rechnung unten aufgeht ;-)

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Also (p+5)(p-45) stehten beide unter dem Bruchstrich!!!

und bei p= ist 500 der Zähler, x+10 der nenner und die -5 stehen hinter dem Bruch!

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Ok. Das sollte jetzt stimmen.

Answer 1

Ich kann hier mal eine Umformung angeben, die ein ähnliches Ergebnis hat.

Nachfrage: x

p= 500/(x+10)-5       |+5

Auflösen nach x

 p+ 5 = 500/ (x+10)         | * (x+10) ; :(p+5)           

                                            Bedingung p+ 5≠0

x + 10 = 500 / (p + 5)

x = 500 / (p+5)    - 10

x = 500 / (p+5) - 10(p+5) / (p+5)

x = (500 - (10p - 50)) / (p+5)

x = -10 (p- 45) / (p+5)      Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis.

Jetzt müsste es irgendeinen Grund geben, weshalb man die 

Nachfrage mit -5*p multipliziert.

Dann käme für die

Preiselastizität der Nachfrage = 50p/(p+5)  * (p-45) raus, wobei (p-45) neben dem Bruchstrich steht.

Im Kommentar komme ich nach Anleitung aus Wikipedia auf 50p/((p+5)(p-45))

Comments

Gemäss Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizität#Elastizit.C3.A4tsfunktion

Muss man x partiell nach p ableiten und das Resultat mit p/x multiplizieren.

Schreib das Folgende mit richtigen Bruchstrichen ab!

x = (-10p + 450) / (p+5)

∂x /∂p =  ( -10(p+5) - (-10p + 450) ) /(p+5)^2                Quotientenregel

= ( -10p-50) + 10p - 450) ) /(p+5)^2

= -500 / (p+5)^2

∂x /∂p * p/x 

= -500 / (p+5)^2 * p/x            

=-500 / (p+5)^2 * p (p+5)   / (-10 p + 450) 

=500 / (p+5) *  p / (10 p - 450)

= 500 p / ((p+5) *10*(p-45))

= 50 p / ((p+5)(p-45))