Nachfragefunktion x(p)= -4p^3+60p^2+132p+600. Preis mit maximaler Nachfrage?

Question

 

ich habe eine Nachfragefunktion aus der ich den Preis ermitteln soll, bei dem die Nachfrage maximal wird.

Muss ich da nicht einfach die Nachfragefunktion ableiten und die Extrempunkte ermitteln?

Die Funktion lautet p(x)= -4p^3+60p^2+132p+600

Als Ergebnis bekomme ich -1 und 11 heraus.

Bei -1 wäre die zweite Ableitung positiv (also ein Minimum). Sprich bei 11 wäre die hinreichende Bedingung (kleiner 0) erfüllt (Maximum)

Ist das korrekt?!

Danke für eure Hilfe

Comments

Danke für die schnellen Rückmeldungen

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"Als Ergebnis bekomme ich p= -1 und p= 11 heraus."

Ergebnis dürfte stimmen. Du muss aber zwingend angeben, ob du nun p oder x hast. Da wohl x(p) angegeben war, bekommst du mit der angegebenen Rechnung p raus. 

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Die Nachfragefunktion ist eigentlich fest definiert mit x(p), also die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis.

Dargestellt wird sie aber oft mit vertauschten Achsen. Also die Menge x auf der x-Achse und den Preis auf der y-Achse. Man zeichnet also oft die Funktion p(x) auf.

p(x) wär dann die Preis-Absatz-Funktion oder die Preisfunktion der Nachfrage.

Siehe dazu auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Nachfragefunktion

Das vielleicht zur Info, damit die Unterscheidung von x(p) und p(x) vielleicht für den Fragesteller in Zukunft etwas einfacher ist.

Answer 1

Ich hab dasselbe raus wie du. Damit sollte 11 richtig sein. :)

Answer 2

Die Funktion lautet p(x)= -4p³+60p²+132p+600. Ich glaube die Funktionsgleichung lautet    p(x)= -4x³+60x²+132x+600. Das Maximum liegt tatsächlich bei x = 11.

Answer 3

ich nehme an, du meinst   x(p) = -4p³+60p²+132p+600

Dein Ergebnis ist korrekt.

Gruß Wolfgang

Comments

Als Kunde wäre mir x=-1 lieber. Ich kaufe was und bekomme einen Euro obendrauf.
Wer weiß? In Zeiten der Deflation kommt auch das vielleicht noch. Wenn schon die Nullzinsen nicht fruchten, sollen sie eben die Waren gleich verschenken zur Ankurbelung der Konjunktur. :))

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Bei der Erstellung einer solchen (immer nur angenäherten) Funktion wird der Definitionsbereich [0 ; p_max]

- p_max ist dabei der Preis, bei dem niemand mehr etwas kauft - bereits berücksichtigt.

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negative Preise sind unmöglich

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Unmöglich ist ein starkes Wort :-)

Es ist schon denkbar, dass jemand Geld dazu bekommt, wenn er - zum Beispiel einen Restbestand einer Fabrik, die schließt -  produzierte Objekte abnimmt.

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Ja... aber die Menge kann auch nicht negativ werden. Wenn es noch teurer wird, bringt man es zurück und zahlt dafür?