Rechenschritt erklären ab 1/n^4*(n(n-1)(n-2)(n-3))/24

Question

Bitte Rechenschritt erklären, zweite und dritte Zeile:

\( \frac{1}{n^4} · \begin{pmatrix} n\\4 \end{pmatrix} = \frac{1}{n^4} · \frac{n!}{4!·(n-4)!} \)

\( =  \frac{1}{n^4} · \frac{n·(n-1)·(n-2)·(n-3)}{24} \)

\( = \frac{1·(1-\frac{1}{n}) · (1 - \frac{2}{n}) · (1 - \frac{3}{n}) }{ 24 } \)

\( = \frac{1}{24} \)

Ich würde gerne den Rechenschritt verstehen.

Answer 1

\(  \frac{n-a}{n}= 1-\frac{a}{n}   \) für a=0,1,2,3.

Comments

$$\frac{n-1}{n}=(1-\frac{a}{n} ) \text{ für} a = 0,1,2,3 $$ habe bei dir ein paar Klammern verändert ;)