Was bedeutet das Sternchen hinter dem Natürliche Zahlen-Zeichen?

Question

Kann man das einfach erklären, weil ich die Erklärung bei Wikipedia "Kompaktifizierung" irgendwie sehr kompliziert finde...

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Egal, welche Definition für dich aktuell ist https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum#Definition

kannst du wohl N nicht mit einem Stern kompakt machen,

einerseits, da N unbeschränkt ist. (1. Def.)

andererseits: Die offene Überdeckung mit den Intervallen (n-2/3, n+2/3) , n Element N, enthält keine endliche Überdeckung von N.

EDIT: speziell 'andererseits' darf gern korrigiert werden.

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Zum kompaktifizieren fehlt aber erstmal eine Topologie. Welche sollte es denn hier sein?

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Danke für den Hinweis. ich denke da vielleicht euklidisch (?).

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Eben dachte ich noch, es geht bei dem Sternchen lediglich um die Null...

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Mathe-Neuling: Brauchst du das in der Topologie?

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@Lu: Lies dir doch das mal durch: https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_%28Mathematik%29

Euklidisch: Willst du auf eine Norm raus? Wir haben keinen Vektorraum. und eigentlich ist die Frage hier doch bereits beantwortet.

Answer 1

$$ \mathbb N^*=\mathbb N \backslash \{0\} $$

N* ist genau OHNE Null.

N* = {1, 2, 3, ...}

N0 = {0, 1, 2, ...}

Benutzt man nur N dann ist nicht explizit gesagt ob die Null mit in die Menge gehört oder eben nicht.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl

Comments

Achsooo (hab' jetzt auch die passende Wiki-Seite "Natürliche Zahl" entdeckt)... wird das gemacht, weil manchmal die 0 zu den natürlichen Zahlen gezählt wird, um sicherzugehen?

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"weil manchmal die 0 zu den natürlichen Zahlen gezählt wird". Das ist die Regel, nicht die Ausnahme.
Aber ja es wird gemacht um eine klare Notation zu haben auch für alle die nach wie vor der Meinung sind 0 wäre keine natürliche Zahl.

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Dann ist der Wikipedia-Artikel leider sehr undeutlich formuliert; ein kleines "fälschlicherweise" würde neue Erkenntnisse bieten:

"Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die 0 (Null) zu den natürlichen Zahlen gerechnet."

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl ; aufgerufen am 18.07.2014 um 12:27:20 MEST)

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Wikipedia ist nicht der Weisheit letzter Schluß, insbesondere da solche Artikel auch gern von Nicht-mathematikern verfasst werden. Interessant finde ich ja, dass ab dem Absatz Axiomatisierung die 0 auch im Wikipedia-Artikel immer eine nat. zahl ist.
Ich halte den Absatz in Wikipedia für falsch. Aber auch ich bin nur irgendwer im Internet und damit auch nicht glaubwürdiger als Wikipedia.