Da in der Frage nicht angegeben ist für welche x, F(x) Null ist:
Annahme Stammfunktion F(x) = 0 für alle x ∈ℝ.
==> f(x) = F ' (x) = 0 für alle x ∈ℝ.
Also meine Frage genau ist, wenn das Integral einer Funktion an der stelle x, gleich null ist, bedeutet das gleich das die Funktion an der Stelle = 0 ist?
Meinst du: Wenn die Stammfunktion von f(x) an einer Stelle xo eine Nullstelle hat, ist f(xo) an dieser Stelle 0?
Das gilt nur, wenn die Stammfunktion an dieser Stelle eine horizontale Tangente hat; das wäre dann die x-Achse.