Term vereinfachen: 16y/(x²-2x-15)+6y/(x-5)+2y/(x+3)

Question

ich brauche hilfe bei der Folgenden aufgabe


$$\frac { 16y }{ x²-2x-15 } +\frac { 6y }{ x-5 } +\frac { 2y }{ x+3 }$$

Answer 1

16y+6xy+18y+2xy-10y/(x-5) * (x+3)

24y +8xy / ( x-5) * (x *3)

8y (x + 3) / ( x- 5) *( x+3)      ,   Kürzen !!

8y / (x - 5)  !!

Comments

Super. Das ging ja schön schnell!

Klammere noch deine Zähler und Nenner, damit die Darstellung eindeutig ist, wenn du noch Bearbeitungszeit hast.

(16y+6xy+18y+2xy-10y)/((x-5) * (x+3)) usw.

Answer 2

Term vereinfachen: 16y/(x²-2x-15)+6y/(x-5)+2y/(x+3)

Ich berechne erst mal (x-5)(x+3) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15.

Nun weiss ich, dass der Hauptnenner des Terms x^2 - 2x - 15 = (x+3)(x-5) ist.

Also:

 16y/(x²-2x-15)+6y/(x-5)+2y/(x+3)             nur definiert für x≠-3 und x≠5

=  16y/(x²-2x-15)+6y(x+3)/((x-5)(x+3))+2y(x-5)/((x+3)(x-5))          | Brüche addieren
=  (16y+6y(x+3)+2y(x-5)) / ((x+3)(x-5))   

= (16y + 6xy + 18y + 2xy - 10y) / ((x+3)(x-5))

=(24y + 8xy)/((x+3)(x-5))

= (8y(3+x))/((x+3)(x-5))

= (8y) / (x-5)                     , wobei x≠-3 und x≠5