Gemischte Rechnungsaufgaben: Der um ein Jahr jüngere A. ist in 10 Jahren 3 mal so alt wie B. vor...

Question

hallo ihr lieben könnt ihr mir mal bei diesen aufgaben helfen :)

 

1) Gleichung unter Angabe der Definitionsmenge

1/2 + 1/x = 3x+2 / 6x-3

 

2) Der um ein Jahr jüngere A. ist in 10 Jahren 3 mal so alt wie B. vor 11 Jahren. Wie alt sind beide?

 

3) Aus Alkohollösung von 45% bzw. 65% Alkoholgehalt sollen 100 Liter 60%iger Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wieviel Liter müssen von jeder Lösung genommen werden?

 

4) Ungleichung lösen

1/5 (x+ 1/2) < 5/6 - x

 

5) 2x + 1/ 3x - 2 < 3/4

Comments

Hi, Du weißt, dass Du um Zähler und Nenner von Bruchtermen Klammern setzen musst, wenn Du sie als Quotienten mit einem Divisionsoperator wie "/" schreibst?

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Kannst du schon mit 2 Unbekannten rechnen oder sollst du 2) und 3) mit nur einer Unbekannten lösen? Das Zweite wäre komplizierter.

Answer 1

1) Gleichung unter Angabe der Definitionsmenge

1/2 + 1/x = (3·x + 2)/(6·x - 3)

D = R \ {0 ; 1/2}

Mit den Nennern erweitern und dann nach x auflösen

x = 6/5

 

2) Der um ein Jahr jüngere A. ist in 10 Jahren 3 mal so alt wie B. vor 11 Jahren. Wie alt sind beide?

a = b - 1

a + 10 = 3(b - 11)

Lösen dieses Gleichungssystems ergibt die Lösung a = 20 ∧ b = 21

 

3) Aus Alkohollösung von 45% bzw. 65% Alkoholgehalt sollen 100 Liter 60%iger Spiritus durch Mischung hergestellt werden. Wieviel Liter müssen von jeder Lösung genommen werden?

a + b = 100

0.45a + 0.65b = 0.6(a + b)

Lösen dieses Gleichungssystems ergibt: a = 25 ∧ b = 75

 

4) Ungleichung lösen

1/5·(x + 1/2) < 5/6 - x
x < 11/18

 

5) 2·x + 1/3·x - 2 < 3/4
x < 33/28

 

Bitte sag noch genau wo du Schwierigkeiten hast. Aber probier natürlich zunächst alleine auf die Lösungen zu kommen.

Answer 2

 

1) Gleichung unter Angabe der Definitionsmenge

1/2 + 1/x = (3x+2) / (6x-3)

Ich denke mal, dass die Klammern so korrekt gesetzt sind.

D = ℝ \ {0; 0,5}

x = 0: Links wird durch 0 dividiert - verboten!

x = 0,5: Rechts wird durch 0 dividiert - verboten!

x/2x + 2/2x = (3x + 2) / (6x - 3) | * (6x - 3)

x * (6x - 3) / 2x + 2 * (6x - 3) / 2x = 3x + 2 | * 2x

x * (6x - 3) + 2 * (6x - 3) = 2x * (3x + 2)

6x² - 3x + 12x - 6 = 6x² + 4x | -6x²

-3x + 12x - 6 = 4x | -4x

5x - 6 = 0 | +6

5x = 6

x = 6/5 = 1,2

Probe:

1/2 + 1/1,2 = 5,6 / 4,2 | stimmt, wie der Taschenrechner bezeugt :-)

 

2) Der um ein Jahr jüngere A. ist in 10 Jahren 3 mal so alt wie B. vor 11 Jahren. Wie alt sind beide?

A ist 1 Jahr jünger als B, also

I. A + 1 = B bwz. A = B - 1

In 10 Jahren ist A 3 mal so alt wie B vor 11 Jahren:

II. (A + 10) = 3 * (B - 11)

Einsetzen von I in II:

B - 1 + 10 = 3 * (B - 11)

B + 9 = 3B - 33 | -B + 33

42 = 2B | :2

B = 21

Eingesetzt in I

A = B - 1 = 21 - 1 = 20

Probe:

A ist um ein Jahr jünger als B | A = 20, B = 21 | stimmt

In 10 Jahren ist A 30 Jahre alt; vor 11 Jahren war B 10 Jahre alt | also ist A in 10 Jahren 3 mal so alt wie B vor 11 Jahren.

A ist 20 Jahre alt, B ist 21 Jahre alt.

 

2 aus 5 müssen erstmal reichen :-D

 

Besten Gruß

Answer 3

1) D=|R\{0;0,5} nie durch null teilen. 2) $$A+1=B$$ $$A+10=3(B-11)$$ Daher ist nachdem 1 nach A aufgelöst und in 2 für A eingesetzt wurde: A=20 B=21 3) x : Liter aus Gefäß mit 45% y : Liter aus dem anderen $$100 = x+y$$ $$60 = x*0,45+y*0,65$$ 60l reiner Alkohol bei 100l und 60% Gehalt Daher: x=25 y=75 4) Klammer ausrechnen, +x, - 1/10, Bruch subtrahieren, mal 5 durch 6 -> 11/18 = x

Comments

5) Falls x nicht im Nenner steht: x < 33/28 Sonst musst du mal x rechnen und eine Fallunterscheidung machen, denn für negative x dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Dann die Nullstellen suchen und jeweils links und rechts davon prüfen ob die Ungleichung erfüllt ist.