Lösen der quadratischen Gleichung x^2 - 4x + 29 = 0 im Komplexen.

Question

Gleichung:

x^2 - 4x + 29 = 0

Anwendung Mittenachtsformel führt zu:

2 +/- Wurzel aus 16-4*29

nun kann ich von der 16 die Wurzel ziehen und kriege 4 heraus

4*29 bleibt neg. also laut doch die Lösung 2+/- 4i

aber Musterlösung: 2+/- 5i?? wie kommt man auf 5i?

Answer 1

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+4x+%2B+29+%3D+0+

muss da 2±5i rauskommen.
Wie lautet denn die Mitternachtsformel deiner Meinung nach?

x² - 4x + 29 = 0

x_1,2= 1/2 (4 ±√(16-4*29)) 

= 1/2 * (4 ± √(-100))

= 1/2 * (4 ± 10i)

= 2 ± 5i

Answer 2

x_1,2 = +2 ± √ 2² -29

x_1,2 =+2 ± √ - 25

x₁ = 2 +5i

x₂ = 2 - 5i         !!

Answer 3

x^2 - 4x + 29 =

x^2 - 4x + 4 + 25 =

x^2 - 4x + 2^2 - (5i)^2 =

(x - 2)^2 - (5i)^2 =

(x - 2 - 5i) * (x - 2 + 5i).