Zahlen darstellen in der komplexen Zahlenebene, die der Ungleichung genügen: |z-2| < |z-i|

Question

ich habe eine ungleichung gegeben und soll die Menge der komplexen Zahlen schraffieren die der Ungleichung genügen ↑z-2↑<↑z-i↑, die Pfeile sind die Betragsstriche die ich nicht gefunden habe :)

Das sagt mir irgendwie gar nix sorry

Answer 1

Auf meiner Tastatur ist der senkrechte Strich auf derselben Taste wie das Kleiner-Zeichen  und wird über "alt gr" ausgewählt.

Zum eigentlichen Problem: Die Ungleichung beschreibt alle Punkte z (in der Gauss'schen Zahlenebene), deren Abstand vom Punkt 2 kleiner ist als ihr Abstand vom Punkt i. Das heißt, z muss näher an 2 liegen als an i.

Comments

danke habs gefunden ||||| ;-)

hab mal versucht die Ungleichung aufzulösen und das kommt bei mir raus

rez²-4rez+4+imz<rez²+imz²-2imz+2

kürzen

2rez-1imz<1

hab ich mich unterwegs verhaun?

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ich kann mir unter z und i nix vorstelle

Answer 2

Hallo mach das besser geometrisch, d.h. ohne irgendwelche Rechnung, wie dir das jd13 schon vorgeschlagen hat.

Nochmals

Betrag einer Differenz 2er 'Zahlen' = Abstand der beiden 'Zahlen' voneinander in der komplexen Zahlenebene.

Die Menge aller Punkte der Ebene, die von 2 Punkten den gleichen Abstand haben ist die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke der beiden Punkte.

Daher:

1. Zeichne die Zahlen 2 und i in der komplexen Zahlenebene ein.

2. 2 und i verbinden

3. Mittelsenkrechte konstruieren. (Hier sollte die Gerade im contourplot von https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%20%28abs%28z-2%29-abs%28z-i%29%29-0&lk=2 rauskommen)

4. Die Halbebene näher bei 2 schraffieren. Sie ist (ohne Rand) die gesuchte Teilmenge der komplexen Zahlen.