Partielle Ableitung: Wonach muss abgeleitet werden bei (δ^3 y)/ (δx1^2 δx2)?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion \( y=a x_{1}+x_{2}^{2}+\frac{x_{2}}{x_{1}} \), wobei \( a>0 \) eine Konstante ist.

Bestimmen Sie:

a) Partielle Ableitungen:

\( \frac{\partial y}{\partial x_{1}}= \\ \frac{\partial y}{\partial x_{2}}= \\ \frac{\partial^{3} y}{\partial x_{1}^{2} \partial x_{2}}= \)

Wonach muss hier bei der letzten Aufgabe abgeleitet werden? In der ersten muss nach x_1, in der zweiten nach x_2 abgeleitet werden. In der dritten irritiert mich die Potenz. Ich muss erst nach x_2 ableiten und dann nach x₁² ? Ich verstehe nicht das die Potenz dort zu suchen hat.

Answer 1

Ich nehme mal statt x1 und x2 einfach x und y und die Funktion nenne ich f.

f(x, y) = a·x + y^2 + y/x

Partielle Ableitung nach x

df/dx = a - y/x^2

Partielle Ableitung nach y

df/dy = 1/x + 2·y

Nun sollst du 3 mal ableiten. 2 mal nach x und einmal nach y.

df/dx = a - y/x^2
df^2/dx^2 = 2·y/x^3
df^3/(dx^2 dy) = 2/x^3

Comments

Okay vielen Dank. Muss ich dann aber nicht von rechts nach links lesen? Also erst y einmal ableiten und dann noch zweimal x?

Mal etwas anderes:

Wenn ich bspw. y/x²  nach x ableiten will, dann kann ich das Ganze ja umschreiben und den Nenner "nach oben bringen". Würde es dann y*x^-2 heißen? Ich bin mir nicht mehr sicher ob ich einfach ein - vor den Exponenten schreiben muss oder ob ich den exponenten -1 rechnen muss.

 

Danke

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Ja. Eigentlich erst einmal nach y und dann 2 mal nach x. Das schöne ist, das das meist egal ist. Probier es mal aus. Sollte denke ich das gleiche ergeben.

Und das umschreiben von y/x^2 zu y*x^{-2} ist auch richtig.