Normalform einer Ellipse bestimmen mit 4 Punkten

Question

Wie kann ich die Normalform einer Ellipse mit 4 Punkten bestimmen? Die Formel lautet doch

x²/a² + y²/b²

Das Beispiel  dazu wäre.

P₁ (0,0)

P₂(2,0)

P₃(0,2)

P₄(3,1)

Comments

Bei der Ellipsengleichung hast du die = 1 vergessen

https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Aber wie sieht diese Ellipse im Koordinatensystem aus? Kann der Ursprung auf der Ellipse liegen?

Answer 1

Hallo tammy1110,

  der Mittelpunkt der Ellipse dürfte nicht im Koordinatenursprung liegen.
Deshalb muß die Formel erweitert wedern zu

xm = x Koordinate Mittelpunkt
ym = y Koordinate Mittelpunkt

( x - xm )^2 / a^2 + ( y - ym )^2 / b^2 = 1

Es gibt 4 Unbekannte : xm, ym, a und b. Dir sind 4 Punkte gegeben.
Eingesetzt ergibt sich ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen.
Die Chancen für die Lösbarkeit sind gut.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Answer 2

Ich habe mal ein Gleichungssystem mit den 4 Koordinaten aufgestellt. Wolfram hat gepasst.

Mit GeoGebra war eine Lösung:

\(-x^2-3y^2+2x+6y=0\)

Folgendes ist auch möglich: Ellipsenschar oder auch Parabel- bzw Hyperbelschar möglich.