Ellipse und Krümmung an Punkten

Question

Aufgabe:

Wie soll ich mit dieser Frage umgehen. Was sollte ich dazu verwenden ,kenne ich nicht.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie für die Ellipse mit Gleichung x^2/a^2 + y^2 /b^2 = 1  d.h. mit Halbachsen  a , b>0  ) die Krümmung an den Punkten \( (\pm a, 0) \) und \( (0, \pm b) \) und interpretieren Sie lhr Ergebnis.

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Die Frage erinnert mich einfach an die Konstruktion der Scheitelkrümmungskreise einer Ellipse, welche wir vor etwa 60 Jahren einmal in Darstellender Geometrie gelernt haben:

http://www.htlortwein.at/kegelschnitte/ellipse/kruekreis.htm

Answer 1

Hallo,

da gibt es sicherlich mehrere Möglichkeiten.

Der Standardweg wäre:

Kurve parametrisieren

$$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} acos(t)\\bsin(t) \end{pmatrix}, 0<=t<=2\pi$$

und nun die Formel für die Krümmung einer Kurve nutzen:

$$\kappa (t)=\frac{x'(t)y''(t)-x''(t)y'(t)}{(x'^2(t)+y'^2(t))^{3/2}}$$

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Vielen Dank für ihre nette Antwort. Ich bin aber neugierig geworden ,wie andere Verfahren zu dieser Frage lauten .

Vielen Dank im Voraus