Aufgabe: Die Ellipse ist durch E={(x,y)∈ℝ2 , (x2/a2)+(y2/b2) = 1} definiert, wobei a,b∈ℝ. Ich soll für jeden Punkt (x0 ,y0 ) auf der Ellipse die Gleichung des Kreises berechnen, der die Ellipse am besten in dem jeweiligen Punkt approximiert.
Ansatz: Damit der Kreis die Ellipse im Punkt (x0 ,y0 ) am besten approximiert, sollte der Kreis tangential zur Kurve in dem Punkt sein und die Krümmung der Kurve und des Kreises gleich sein.
Für a=b müsste die Ellipse ein Kreis sein, weswegen der Kreis selbst die Kurve in dem Punkt approximiert (?). Jedoch fehlt mir ein Ansatz für a≠b. brauch ich evtl. die Kurve u(t)=(a*cos(t),b*sin(t)), die ja eine Ellipse beschreibt, berechne dann die Ableitung etc...?
