Ebenengleichung aufstellen. Ebene durch P(2,2,2) parallel zu g1: r=(-8,5,0)+s(-1,4,1); g2: r=(-1,1,-1 ) +t(-2, 2, 0.5)

Question

Gesucht ist die Gleichung der Ebene, die den Punkt P enthält und parallel zu den Geraden g1, g2 liegt. Besitzt diese ebene eine besondere Eigenschaft?

P (2,2,2)             g1:r= ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: r= ( -1, 1, -1 ) +t ( -2, 2, 0.5 )

Vektoren sind fett. 

Comments

'die Gleichung der Ebene' gibt es nicht.

Allenfalls 'eine Parametergleichung' oder eine 'Koordinatengleichung' der Ebene. Das musst du unterscheiden und entsprechend der exakten Fragestellung beantworten.

EDIT:

P (2,2,2)             g1: ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: ( -1, 1, -1 ) +t ( -2, 2, 0,5 )

redigiert zu

P (2,2,2)             g1:r= ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: r= ( -1, 1, -1 ) +t ( -2, 2, 0,5)

 Vektoren sind fett. 

Answer 1

P (2,2,2)             g1:r= ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: r= ( -1, 1, -1 ) +t ( -2, 2, 0,5 )

E: r = (2,2,2) + s(-1, 4, 1) + t (-2, 2, 0.5)

Beachte: Vektoren sind fett. Eine Ebenengleichung und eine Geradengleichung muss zwingend ein Gleichheitszeichen enthalten. r =(x,y,z) steht für den Ortsvektor eines allgemeinen Punktes Q(x,y,z) auf E.

Man kann die Ebenengleichung noch in Koordinatenform angeben.

(-1, 4, 1) ^x (-2, 2, 0.5) = (2-2, -(-0.5+2), -2 + 8) = ( 0, -1.5, 6) dividieren durch -1.5

n= (0,1,-4)

E: y -4z = c           P(2,2,2) einsetzen.

2- 8 = - 6=c

E: y -4z = - 6

Spezielle Eigenschaft: Es handelt sich um eine projizierende Ebene, da sie parallel zu einer Achse (der x-Achse) verläuft.

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalprojektion#Ausgezeichnete_Geraden_und_Ebenen

(inkl Abbildungen oberhalb) erklärt, dass deine Ebenen eine drittprojizierende Ebene ist.

Comments

Vorzeichenfehler können leicht geschehen. ;)

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Schön, dass du's jetzt begriffen hast und auch noch nachrechnest.

EDIT: Inzwischen MINUS korrigiert. Vielleicht findest du ja noch andere Fehler.

Ich hätte eher erwartet, dass jemand, der das kritisch durchrechnet noch die Frage aufwirft, ob man nicht gleich zu Beginn ohne Umweg über die Koordinatengleichung erkennen kann, dass da eine drittprojizierende Ebene vorliegt.

Grund

P (2,2,2)             g1:r= ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: r= ( -1, 1, -1 ) +t ( -2, 2, 0,5)

ist ja auch

P (2,2,2)             g1:r= ( -8, 5, 0 ) +s ( -1, 4, 1 )          g2: r= ( -1, 1, -1 ) +t ( -4,4,1)

da man Richtungsvektoren verdoppeln darf.Die blauen Anteile sind verdächtig.

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Na ja, ich habe begriffen, dass ich bei Hinweisen auf Fehlern Bilder machen muss, damit die Beiträge zuvor nicht einfach kommentarlos geändert werden.