wie kann ich eine Ebenengleichung aufstellen, die parallel zu einer Ebene ist?

Question

E: 3x+4z=11

wie kann ich eine Ebenengleichung aufstellen, die parallel zu dieser Ebene ist?

darüber hinaus soll die Ebene durch den Pkt P6|3|7 laufen

also meine Fragen sind nun; was heißt es eigentlich für die Ebenengleichung, wenn eine andere Ebene dazu parallel ist? wie sehen dann die Gleichungen aus? und die 2. Frage ist wie ich es konkret für diese Aufgabe lösen könnte

Answer 1

Den Normalenvektor der bekannten Ebene kannst du auch für die zweite verwenden:

$$E_2:3x+4z=d$$

Um d zu ermitteln, setzt du die Koordinaten von P in diese Ebenengleichung ein.

Gruß, Silvia

Comments

wenn ich also den gleichen Normalenvektor habe, sind meine Ebenen immer parallel?

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So ist es. Du kannst natürlich auch ein Vielfaches oder einen Teil des Normalenvektors wählen.

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"Einen Teil des Normalenvektors" heißt das, dass wenn ich z.B. nur die x-Koordinate wähle, also [3;0;0] als Normalenvektor für die Gleichung nehme, meine Ebenen trotzdem parallel sind? oder wie ist es gemeint?

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Damit meinte ich einen Bruchteil des Normalenvektors, also zum Beispiel die Hälfte \( \begin{pmatrix} 1,5\\ 0\\2 \end{pmatrix} \)

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achso okay jetzt verstehe ich es, danke :)

Answer 2

Ebene durch P(6 | 3 | 7) parallel zu E: 3·x + 4·z = 46

Also

3·6 + 4·7 = 46

F: 3·x + 4·z = 46

Comments

wenn ich also die Ebenengleichung nehme und dann einen Punkt einsetze, "d" berechne und dann diese als Ebenengleichung nehme, sind meine Ebenen immer parallel?

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Du weißt vermutlich das vor dem x, y und z der Normalenvektor zu finden ist. Alle Ebenen in denen der Normalenvektor (bei dir [3, 0, 4]) linear abhängig ist sind parallel oder identisch.