Habe nur zwei Spurpunkte - soll Ebenengleichung aufstellen

Question

Ich habe zwei spurpunkte gegeben, der dritte existiert nicht, d.h. Die Ebene ist zu dieser Achse parallel. So viel ist klar. Aber wie komme ich nun auf einen Normalenvektor? Ich könnte ja den Verbindungsvektor aufstellen, zwischen den zwei Spurpunkten,die ich habe. Aber mir fehlt ein dritter Punkt! Wie verfahre ich nun?

Answer 1

Du bestimmst einen Spurpunkt als Stützvektor und bildest mit dem anderen Spurpunkt den ersten Richtungsvektor.

Zu diesem Richtungsvektor gilt es nun einen zweiten Richtungsvektor zu bilden, welcher auch senkrecht zu der Achse steht, die parallel zu Ebene ist, und gleichzeitig senkrecht zu ersten Richtungsvektor ist.

Comments

Also sagen wir ich habe die Punkte B(0/2/0) und C(0/01) gegeben, die Ebene ist parallel zur x1 Achse. Dann ist B der stützvektor und BC der erste Richtungsvektor. Wie bekomme ich den zweiten? :(

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Ich nehme B als Stützvektor. Dein erster Richtungsvektor ist dann ja (0|-2|1)

Der zweite muss orthogonal zum ersten Richtungsvektor und zu (1|0|0) sein.

Die x-Koordinaten des zweiten können wir also schonmal 0 setzen. Damit der Vektor orthogonal zum ersten Richtungsvektor ist, muss das Skalarprodukt beider Vektoren ja auch 0 ergeben.

Wir überlegen und sehen, dass der zweite Richtungsvektor zb (0|1|2) ist. Das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren wäre also:

0*0+ -2 *1+1*2=0

Der zweite Richtungsvektor ist also (0|1|2)

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Oh je. Vielen Dank für die Antwort. Könntest du mal drüber schauen, was meine Klassenkameraden gemacht haben? (war krank): sie haben einen Richtungsvektor aufgestellt und dann einen Vektor "erfunden", dessen all seine Koordinaten null sind, ausgenommen dieser zu der die Ebene parallel ist. In unserem Beispiel also sowas wie (2/0/0) und dann haben sie daraus und aus dem Richtungsvektor das kreuzprodukt gebildet, dss war dann der Normalenvektor. Meine Lehrerin meinte auch, man könne jede Zahl statt der zwei nehmen. Wichtig wäre nur, dass da eine Zahl steht.

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Soll also doch keiner sagen , dass Klassenkameraden nicht die besseren Experten wären.

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Was soll das heißen? Kann ich also so rechnen, sie die Kollegen von der Bank?

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Achsoo. Ich habe jetzt einen Vektor ausgerechnet, welcher orthogonal zur x-Achse ist.

Klar deine Klassenkameraden haben recht.

"Erfindet" man den Vektor (2|0|0), so ergibt sich als Normalenvektor (0|1|2)

Schon hier siehst du , dass die Ebene parallel zur x-Achse ist, da die x-Koordinate des Normalenvektors 0 ist. Mit diesem Normalenvektor kannst du dann ja die Ebenengelcihung erstellen.

Sorry für die Verwirrung aber ich habe gerade die ganze Zeit gedacht, dass du einen orthogonalen Vektor zur x-Achse haben möchtest.

Naja hoffe du hast es jetzt verstanden ;)

Answer 2

Du meinst 2 Schnittpunkte mit den Achsen?

Sagen wir, du hast S(1|0|0) und P(0| 3| 0).

So ist v =  (-1 | 3| 0) ein Richtungsvektor der Ebene.

Senkrecht dazu und auch senkrecht auf der z-Achse steht.

der Vektor n = (3 | 1 | 0).