Gleichung mit 3 Variablen, Extremwerte

Question

Aufgabe:

Gesucht ist ein möglichst kleines G  zu G=  8A²+9B²+11C²-4AB-2AC-5BC-11A-12B-11C+101

Problem/Ansatz:

Ich habe die jeweiligen Ableitungen nach a, b und c gebildet, komme nun einfach nicht weiter.

Irgendwie muss ich die einzelnen Werte herausbekommen um die Bedingung 1. Ordnung zu erfüllen, habe aber keinen ansatz.

Habe ewig umgeschrieben und gerechnet und einen C- wert von 0,857 herausbekommen. Ist dieser Korrekt?

Nach A 16A-2C-4B-11=0

Nach B 18B-5C-4A-12=0

Nach C 22C-5B-2A-11=0

Answer 1

hallo

 es gibt Gleichungsrechner im Netz, dafür  brauchst du uns nicht! rechne a,b,c aus und setzt zur Probe ein. Hier z.B. https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

C=0.8586 hab ich raus vielleicht hast du nur zu früh nur 3 stetig gerechnet?

Gruß lul

Answer 2

Bei deinem Gleichungssystem kommt
A = 1.081185567
B = 1.145434462
C = 0.8586156112
heraus.

Comments

danke, ich habe G mit 83,4 berechnet und das minimum per hesse matrix bestimmt. Nun soll ich nachweisen, dass G auch wirklich am geringsten ist. Wie kann ich das tun? oder ist die Hesse  matrix bereits ein "nachweis"?

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Die Punkte sind alle Stellen mit waagerechter
Tangente.In der 2.Ableitung ist die Krümmung
bei allen positiv., also Tiefpunkte.

Wenn ich die Funktion mit nur mit 2 Variablen
hätte wäre für mich der geringste Wert
erwiesen.

mfg Georg