Relative Extremwerte aus einer Funktion mit 2 veränderlichen inkl Wurzel

Question

Und zwar hänge ich mich bei der Vorbereitung der Mathe Klausur ständig bei dieser Aufgabe auf:

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Funktion auf relative Extremwerte:

z=f(x, y) = 4x - 2y\( \sqrt{x+2} \) + \( \frac{3}{4} \) y^2 - 4y + 16

Problem/Ansatz:

Mir ist soweit klar, dass ich jeweils die Partiellen Ableitungen von x und y machen muss. Allerdings hänge ich bei der Wurzel. Ich weiß, dass man sie umschreiben kann in (x+2)^1/2. Aber wie leite ich das dann nach x und y ab?

Ich kam auf:

f'x(x, y) = 4 - 1/2y (x+2) ^-1/2 und

f'y(x, y) = -2 (x+2)^1/2 + 3/2 y - 4

Setze ich diese beiden Gleichungen jetzt aber 0 und löse nach einer Variabel auf und versuche diese dann in die andere Einzusetzen komme ich auf keine Lösung sondern verhaspel mich dann total. Ich hoffe ihr könnt mir da irgendwie weiterhelfen :(

Comments

Nur ein kleiner Tipp:

In diesem Editor hier kann man Potenzen (mit hochgestelltem Exponent) richtig darstellen, ohne etwa LaTeX zu verwenden. Aber man muss jeweils den gesamten Exponenten markieren und dann hochstellen. Beispiel:

Nicht     (x+2)¹/2

sondern:     (x+2)^1/2

Answer 1

Hallo,$$\frac{\partial f}{\partial x}=4-\dfrac{y}{\sqrt{x+2}} \\ \frac{\partial f}{\partial y}=\dfrac{3y}{2}-2\sqrt{x+2}-4$$