Aufgabe Kredit Rückzahlung. Beschreibe wie Herr Max die Rückzahlung der 50'000 Euro plant.

Question

Herr Max hat einen Kredit von 50000€ aufgenommen und macht sich nun Gedanken über die Rückzahlung.

Er nimmt einen Jahreszinssatz von i=6% an.

a)  Beschreibe anhand der gegebenen Gleichung wie Herr Max die Rückzahlung plant.

5oooo . 1,06⁵ - 20000 . 1,06³ - 15000 . 1,06² - K = 0

Bitte um ausführliche Erklärung!

b) Berechnen Sie die Rückzahlungsdauer , wenn er plant monatlich , vorschüssig € 300 zu bezahlen.

EDIT: Korrigierte Version bei a).

Comments

Fehlen bei a) Klammern?

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nein, das bsp ist genau so angeführt...

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Sind die Punkte Malzeichen und hast du 2 mal 1.06 ohne Hochzahl?

K = 50'000 ?

Bedenke: Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.
Du hast keine Klammern?

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ich werde das beispiel nochmal neu eingeben...

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EDIT: Habe deine Korrektur nun hier oben eingegeben.

Bitte immer bei der gleichen Frage bleiben. Du hast ja hier schon eine Antwort für b.

Answer 1

b)

Die vorschüssige Äquivalenzgleichung lautet:

q sei der Monatszinsfaktor: q = 1,06^{1/12}  1,004867551,  n = Anzahl der Monate

50000*q^n = 300*q*(q^n-1)/(q-1)

50000*q^n*(q-1)/(300*q) = q^n-1

q eingesetzt liefert:

0.807328713*q^n = q^n-1 |-q^n

-019266712686*q^n = -1

q^n = 5,190186962

n = ln5,190186962/lnq

n = 339,13 (Monate)

Comments

Der Sprung von der viertletzten zur drittletzten Zeile ist mir nicht klar???

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Es wurde auf beiden Seiten durch -0,19266712686 dividiert.

Das Komma ging auf dem Lösungsweg offenbar verloren.

Answer 2

a)

5oooo . 1,06⁵ - 20000 . 1,06³ - 15000 . 1,06² - K = 0

Nach 5 Jahren wäre die Schuld auf 

50'000 * 1.06⁵ angewachsen, wenn er nie was zurückbezahlt hätte. 

20'000*1.06³ sieht aus, wie wenn er 3 Jahre vorher 20'000 zurückbezahlt hätte. - also nach 2 Jahren.

15'000*1.06² wären dann 2 Jahre vorher  15'000 zurückbezahlt. -also nach 3 Jahren.

K wäre dann, was er annimmt, dass er nach 5 Jahren noch schuldet und mit einem Schlag zurückzahlt.

Die letzte Rate nach 5 Jahren wäre dann nach seiner Rechnung noch 

K= 26'237 Euro

vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=50000+*+1.06%5E5+-+20000+*+1.06%5E3+-+15000+*+1.06%5E2+-+K+%3D+0