Aufgabe zu Kredit, Tilgung und Kreditzinsen

Question

Aufgabe:

um für die Mathearbeit nach den Pfingstferien zu lernen, habe ich eine Aufgabe im Buch zum Thema Kredite gemacht. Da es keine Lösungen gibt, weiß ich leider nicht, ob ich richtig gerechnet habe. 

Die Aufgabe:

Helena nimmt einen Kredit über 150 000€ auf. Der Zinssatz beträgt 2,5%. Sie möchte jedes Jahr die gleiche Summe für Zins und Tilgung bezahlen, sodass der Kredit nach 20 Jahren zurückbezahlt ist.
a) Berechne, welchen Betrag Helena jährlich bezahlen müsste , um ihr Ziel zu erreichen.

b) Die Zinsbindung läuft nach 10 Jahren aus. Der neue Zinssatz beträgt 3,5%.
Berechne, wie hoch die neue jährliche Rate von Helena sein müsste, um wie geplant den Kredit nach 20 Jahren zurückbezahlt zu haben.
Problem/Ansatz:

Answer 1

b) Die Zinsbindung läuft nach 10 Jahren aus. Der neue Zinssatz beträgt 3,5%.
Berechne, wie hoch die neue jährliche Rate von Helena sein müsste, um wie geplant den Kredit nach 20 Jahren zurückbezahlt zu haben.

150000*1,025^10- 9622,07*(1,025^10-1)/0,025 = Restschuld R

--> R*1,035^10 = x*(1,035^10-1)/0,035

x= 10125,88

Jahr Schuldenstand
Vorjahr Raten-
zahlungen davon
Zinsen / Gebühren davon
Tilgung Schuldenstand
am Jahresende
1 84.212,96 10.125,88 2.947,45 7.178,43 77.034,53
2 77.034,53 10.125,88 2.696,21 7.429,67 69.604,86
3 69.604,86 10.125,88 2.436,17 7.689,71 61.915,15
4 61.915,15 10.125,88 2.167,03 7.958,85 53.956,30
5 53.956,30 10.125,88 1.888,47 8.237,41 45.718,89
6 45.718,89 10.125,88 1.600,16 8.525,72 37.193,16
7 37.193,16 10.125,88 1.301,76 8.824,12 28.369,04
8 28.369,04 10.125,88 992,92 9.132,96 19.236,08
9 19.236,08 10.125,88 673,26 9.452,62 9.783,46
10 9.783,46 10.125,88 342,42 9.783,46 0,00
Gesamt-
summen 84.212,96 101.258,82 17.045,86 84.212,96 0,00

Answer 2

$$Kapitabbau_{ns}: \text{ }\text{ }\text{ }K_n =  K_0\cdot q^n - r  \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$ Hier soll das Kapital K₀ (das die Bank dir geliehen hat :-)) mit gleicher Rate r in n Jahren auf K_n = 0 reduziert werden.

Umstellen nach r:

$$ r = \frac{K_0·q^n·(q-1)}{q^n-1}= \frac{150000·1,025^{20}·(1,025-1)}{1,025^{20}-1}= ... $$Gruß Wolfgang

Answer 3

a)

R = Bn·q^n·(q - 1)/(q^n - 1)

R = 150000·1.025^20·(1.025 - 1)/(1.025^20 - 1) = 9622.07

Comments

Kannst du deine Rechnung bitte etwas begründen?

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Nein. Begründe du doch mal deine Rechnung. Du hast ja nicht mal eine hier eingestellt.

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Warum rechnest du vorschüssig?
Wenn nichts erwähnt ist, geht man gewöhnlich von Nachschüssigkeit aus.

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Hab ich ausversehen die Formel für den Vorschüssigen Barwert genommen? Sollte eigentlich die für den Nachschüssigen Barwert sein.

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Sorry, du hast schon richtig gerechnet. Ich habe mich verlesen. :)

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Tilgungsplan würde so aussehen. Das würde ich aber auch vom Fragesteller erwarten, dass er sowas aufstellen kann.