Matrixgleichung A*B = E, Suche B; A,B nicht invertierbar

Question

Hallo alle zusammen,

mich interessiert die Lösung von folgendem Problem:

Es geht um eine 5x9 Rückprojektionsmatrix B. Die Hinprojektion ist mit einer 9x5 Matrix A realisiert (der exakte Sachverhalt ist hier denk ich unwichtig, wen's dennoch interessiert dann kann ich's ja noch posten ;) ).

Es ist A•B = E. A ist bekannt, und E ist die Einheitsmatrix.

Gesucht ist die Matrix B.

Die Matrizen sind nicht invertierbar aber man könnte ja alle 81 Gleichungen erstellen, bzw. nur 45 davon, da es ja nur 45 Unbekannte sind. Aber das ist unglaublich aufwendig und unschön bzw. mathematisch höchst unelegant. Es gibt da sicher eine Berechnungsmöglichkeit nur komm ich nicht drauf...Evtl über diese Transformationsschemen à la X=S^-1 * Y *S? Aber da hab ich von dem meinem damals dürftigen Wissen schon wieder viel vergessen...

 

Ich danke schonmal im Voraus.



YouGee

Comments

Kannst Du mir die Matrix A nochmal schreiben, dann nehme ich mich der Aufgabe an. Ich will mir nur selber jetzt keine Ausdenken.

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Nja, also ich hab mir mal, als ich einen Moment Zeit hatte, spaßeshalber die Gleichungsysteme aufgeschrieben...(zumindest die ersten paar) dabei hab ich rasch festgestellt, dass es zu meiner vorliegenden Matrix A keine solche B geben kann. ;) Trotzdem

Answer 1

bezeichne die zur Matrix  A  transponierten mit  A^T. Sind die Zeilen von  A  linear unabhängig, dann ist  A·A^T  invertierbar und es gilt für  B := A^T·(A·A^T)^-1, dass  A·B = E  ist.

Comments

Vielen Dank für diese Antwort, so einfach wie genial :) Dass ich da nicht drauf gekommen bin ...-.-

Aber die Bedingung der Zeilenunabhängigkeit, verhindert die Lösbarkeit meines konkreten Beispiels...das erklärt einiges ;)