arrow-/pratt-Maß bzw. division negativer Exponenten

Question

Hallo hallo gesagt gerade an einer Division und koennte etwas Hilfe gebrauchen. Abgeleitet etc wurde bereits. Nun heißt es zweite geteilt durch die erste ableitung. -1/4x^{-2/3} / 1/2x^{-1/2} = 1/2x Leider komme ich da nicht auf das richtige Ergebnis. Könnte mir da eventuell jemand bitte einen Denkanstoß geben

Comments

wie lautet denn die Ausgangsfunktion?

Und dann musst du die 1. und die 2 .Ableitung bilden und die 2. Ableitung durch die 1. Ableitung teilen?

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danke Also die Ausgangsfunktion ist wurzel (x). Ableitungen (siehe oben) mussten korrekt sein?! 2 durch 1 ableitung . Ergebnis ist 1/2x Nur wie komme ich auf 1/2x Dankeschön

Answer 1

f(x) = √x = x ^(1/2)

f'(x) = (1/2)*x ^(1/2-1) = (1/2)*x ^(-1/2) = 1/(2*√x)

f''(x) = (-1/2)*(1/2)*x ^(-1/2-1)  = (-1/4)*x ^(-3/2) = - 1/(4*√x³)

-> f''(x)/f'(x) = [- 1/(4*√x³)]/[1/(2*√x)] =  -(2*√x)/(4*√x³) = -(1/2)*√(x/x³) = -1/(2*x)

Answer 2

u(x) = √x = x^{1/2}

u'(x) = 1/2·x^{- 1/2}

u''(x) = - 1/4·x^{- 3/2}

ARA(x) = - u''(x) / u'(x)

ARA(x) = 1/4·x^{- 3/2} / (1/2·x^{- 1/2})

ARA(x) = 1/2·x^{- 1} = 1/(2·x)

Links:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arrow-Pratt-Ma%C3%9F