Arrow-Pratt Maß bestimmen Rechenweg? Komme nicht auf das Ergebnis..

Question

Hi,

Ich möchte das Arrow-Pratt Maß der foglenden Nutzenfunktion bestimmen:

u(x)=√(100+1,5*x)

Herauskommen soll: 

ra(x) = 3/(400+6x)

Kann mir jemand den Rechenweg detailliert erläutern? ra= u´´/u´ist mir bekannt.

Vielen Dank,

Sebastian

Answer 1

u(x) = √(1.5·x + 100) = (1.5·x + 100)^{1/2}

u'(x) = 1.5/2·(1.5·x + 100)^{- 1/2}

u''(x) = - 2.25/4·(1.5·x + 100)^{- 3/2}

ARA(x) = - u''(x) / u'(x)

ARA(x) = 2.25/4·(1.5·x + 100)^{- 3/2} / (1.5/2·(1.5·x + 100)^{- 1/2})

ARA(x) = 3/(4·(1.5·x + 100))

Comments

Hi,

Könntest du die Rechnung ab ARA(x) = -u'(x)/u''(x) nochmal ganz genau darstellen?

Steige da leider aus. Außerdem passt dein Ergebnis nicht zu dem aus dem Lösungsheft!

Es soll 3/(400+6x) herauskommen. 

LG

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In der Antwort wurden Zähler und Nenner vertauscht.

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@ az0815

Ja danke für die Info. Hatte ich bereits gesehen und auch schon korrigiert.

Hatte das Maß lange nicht mehr benutzt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arrow-Pratt-Ma%C3%9F

@ sebastse

Was verstehst du denn nicht?

Ableitungen habe ich gemacht. Verstehst du die? Aber du scheinst eh etwas Probleme mit Termumformungen zu haben wenn du Schwierigkeiten hast die Musterlösung umzuwandeln.

3/(400+6x) = 3/(4(100+1.5x))

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Die Ableitung verstehe ich jetzt, Danke :) Ja ich habe das jetzt leider Jahre nicht mehr gebraucht, da fällt der Einstieg nicht ganz leicht...

Könnten Sie noch schreiben wie es genau ab ARA(x) = 2.25/4·(1.5·x + 100)^{- 3/2} / (1.5/2·(1.5·x + 100)^{- 1/2}) weitergeht? Ich hänge da leider immernoch fest :/

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2.25/4 / (1.5/2) = 3/4

Wenn du es nicht kannst dann hilft dabei der Taschenrechner.

(1.5·x + 100)^{- 3/2} / (1.5·x + 100)^{- 1/2} = (1.5·x + 100)^{- 1}

Hierbei hilft das Potenzgesetz

a^m / a^n = a^{m - n}

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Dankeschön! Jetzt hab ichs verstanden :)

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Neine ein Frage, Sie haben jetzt die Formel ARA(x) = - u''(x) / u'(x) verwendet, lautet diese nicht mormalerweise ARA(x) = u''(x) / u'(x), ohne das minus vor u´´? Oder wird für das Arrow-Pratt Maß die zweite Ableitung immer positiv eingesetzt?

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Ich habe die Formel mal von 

https://de.wikipedia.org/wiki/Arrow-Pratt-Ma%C3%9F

übernommen und hoffe, dass diese richtig ist. Da allerdings das gleiche wie in deiner Musterlösung rauskommt, gehe ich mal von der Richtigkeit aus und denke du hast das Minus eventuell in deinen Aufzeichnungen verschlampt. Könnte das sein?

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Genau, Danke :)

Jetzt hab ich's verstanden!