Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt

Question

ich habe meine Parameterform Ebene in die Normalform umgewandelt also von:

(0,-8,5) + s*(2,-2,1) + t*(1,0,1)

zu:

(-2,-1,2) * [x - (0,-8,5)] = 0

Jetzt habe ich diesen Punkt M = (9,-4,-2)

und ich soll den Abstand berechnen.


Wie gehe ich da genau vor, muss ich irgendwie nur mit dem Stützvektor rechnen?

Comments

Hi, Du könntest den Ortsvektor OM für x in die linke Seite der Normalengleichung einsetzen, ausrechnen und das Ergebnis durch die Länge des Normalenvektors teilen. Der Betrag dieses Wertes ist dann der gesuchte Abstand.

Answer 1

Normalvektor N = [2, -2, 1] ⨯ [1, 0, 1] = [-2, -1, 2]

 

Ebene in Koordinatenform

- 2·x - y + 2·z = [0, -8, 5]·[-2, -1, 2] = 18

Umformen in Abstandsform

d = (- 2·x - y + 2·z - 18) / √(2^2 + 1^2 + 2^2)

Nun noch den Punkt einsetzen

d = (- 2·(9) - (- 4) + 2·(- 2) - 18) / 3 = - 12

Der Abstand beträgt also 12 LE.