Teste alle Teiler von 4, also x=±1, ±2 und ±4 in der ursprünglichen Gleichung.
Welche geben 0? Ich nenne sie mal a, b und c.
Und nun schaust du meinetwegen mit dem euklidischen Algorithmus, welche Häufigkeiten diese Nullstellen haben.
Das heisst, ob sich bei sich mit beim Vergleich von f(x) und (x-a)^2 oder gar (x-a)^3 ... kein Rest ergibt.
Sobald du insgesamt die Vielfachheit 5 hast bist du fertig.
Alternative.
Multipliziere (x-a)(x-b)(x-c) aus zu p(x) = x^3 ....
und berechne dann f(x) : p(x) mittels Polynomdivision.
Dann bleibt eine quadratische Gleichung, die du mit der Formel lösen kannst.