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$$ \int_{y=0}^{2} \int_{x=0}^{1}x^2dxdy$$


Nun wie geht man hier vor?
Avatar von 7,1 k

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Hi Emre,

$$\int_{y=0}^{2} \int_{x=0}^{1}x^2dxdy = \int_{y=0}^{2}\left[\frac13x^3\right]_0^1dy = \int_{y=0}^{2} \frac13 dy = \left[\frac y3\right]_0^2 = \frac23$$

Grüße
Avatar von 141 k 🚀
Hi,
muss da nicht 1/3 hin? Statt 1?
Längst geändert (gibt ja keine Vorschaufunktion), aber danke ;).
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Hi,

man geht so vor:

Berechne das innere Integral und das Ergebnis wird der Integrand vom 2. Integral sein. Alles klar?

$$\int_{y=0}^2 \int_{x=0}^1 x^2 \mathrm{dx} \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \left[ \frac{x^3}{3} + C \right]_{x=0}^1 \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \frac{1}{3} - 0 \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \frac{1}{3} \mathrm{dy}= ...$$

müsste so sein. Versuch selber weiter.

edit: Es ist nur komig, dass im Integrand kein y ist...
Avatar von 4,8 k
Wenn du die komplett Lösung haben willst, sag bescheid, ich dachte du möchtest nur die Vorgehenweise ;)
Kannst du es mir einmal vorzeigen? :)
Ist in der Anwort. Ich denke, das müsste der Weg sein. Ist das so klar? Oder möchtest du die ganz Lösung?

Hmm ok... Du hast x2 integriert und muss dann nach C nicht dx stehen?

wieso hast du da x3/3 und dann am Ende 1/3? und wieso dann -0?? Oo

Nein, dx muss nur stehen, wenn nach x integriert werden sollen, aber das heben wir ja bereits getan. C ist die Konstante.
Kennst du die Potenzenregel?
1/3 weil man die Grenzen eingesetzt hat, du weisst doch wie man die Grenzen einsetzt?
Das C hat hier nichts verloren. Wir haben ein bestimmtes Integral.

Beim letzten fehlt dy ;).
ja das weiß ich. Könnte aber sein dass ich es vergessen hab :(

aber ja ich weiß es :)
Die Konstante gehört immer dazu, egal ob unbestimmt oder bestimmt. Oder irre ich mich?
Du irrst. Nun gut, letztlich machts nichts aus, da es sich rauskürzt, aber Du hast ja schon die eckigen Klammern gesetzt und das +C ist dann redunant -> unnötig.
Ok, also ist es jetzt klar? :)
Ich danke auch beiden aus tiefstem Herzen ^^

ich werde mal gleich eine aufgabe probieren und schauen ob ich das nun verstanden habe ^^
Wenn nicht bitte posten ;) die aufgabe :) viel glück dabei

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