n-te Wurzel aus 2 Durchgänge

Question

Im ersten Durchgang zieht man aus zwei die zweite Wurzel im zweiten Durchgang zieht man aus dem Ergebnis vom erstem Durchgang wieder die zweite Wurzel. Wie lautet das Ergebnis nach dem n-ten Durchgang ?

Für mich ist es 2ⁿ√2 oder?

Answer 1

Dein Ergebnis ist richtig. Herzlichen Glückwunsch!

Answer 2

Hi,

Steht da $$ 2 \cdot \sqrt[n]{2} \text{ oder } 2^n \cdot \sqrt{2}$$?

Denn richtig ist: $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{^{...} \sqrt{2}}}}= \sqrt[2^n]{2}$$

Comments

Denn richtig ist: 

\( \sqrt{\sqrt{\sqrt{ \ldots } }\sqrt{2} } =\sqrt[n]{2} \).

Nein, das ist so nicht richtig
Richtig ist:
.

$$ \sqrt{\sqrt{\sqrt{ \ldots } }\sqrt{2} } =\sqrt[2^n]{2}.$$
wobei links n Wurzeln stehen.
Und das war wohl auch gemeint.

Answer 3

Vielleicht noch die Herleitung
√ a = a hoch ( 1/2 )
√ ( √ a ) = ( a hoch ( 1/2 ) ) hoch 1/2 = a hoch ( 1/2 * 1/2 ) = a hoch 1/4 = 4.Wurzel aus a
√ (√ ( √ a )) = ( ( a hoch ( 1/2 ) ) hoch 1/2 ) hoch 1/2 =
a hoch ( 1/2 * 1/ 2  ) hoch 1/2 = a hoch ( 1/2 * 1/ 2 * 1/2 ) = a hoch 1/8 = 8.Wurzel aus a

mfg Georg

Comments

Du kannst "hoch" mit dem Caretzeichen schreiben: ^
Was in den Exponenten gehört, in Klammern setzen.
Wichtig: Beim Bruchstrich auch die Klammer setzen, also x ^ 1/2 wird zu x ^ (1/2).

Dann sieht es gleich ein wenig besser aus:

√ a = a^{1/2}
√ ( √ a ) = ( a^{1/2} )^{1/2} = a^{1/2 * 1/2} = a^{1/4} = 4. Wurzel aus a
√ (√ ( √ a )) = ( ( a^{1/2} )^{1/2} )^{1/2} = (a^{1/2 * 1/2})^{1/2} = a^{1/2 * 1/ 2 * 1/2} = a^{1/8} = 8. Wurzel aus a

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Dann probier ichs gleich einmal

√ a = a^{1/2}
√ ( √ a ) = ( a^{1/2 })^{1/2} = a^{ 1/2 * 1/2 } = a^{1/4} = ⁴ √ a
√ (√ ( √ a )) = ( a^{1/2}) ^{1/2}) ^{1/2} = a^{1/2 * 1/2 * 1/2} = a^{1/8} = ⁸ √ a
@Kai
zum Editor
für die Farbe von 2 bei hochgestellt und tiefgestellt würde ich
Rot  vorschlagen

mfg Georg

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Bzgl. "Probieren": Ich musste in der umgeschriebenen Version diverse Klammern nachträglich einfügen :-)

Und danke für den Hinweis zum Button, diese hellblaue kleine 2 ist wirklich schlecht beim x zu erkennen. Werde ich ändern.

Nachtrag: Buttons soeben auf rot geändert: x² und x₂

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Kai, weisst du eig. wieso die Textfäbung bei LaTeX nicht funktioniert..:

$$\Huge{\color{red}{ \text{ Es klappt    }}}$$

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@Legendär:

Schreibe es andersrum: \( \color{red}{\text{ab}} \)

-->  \color{red}{\text{ab}} 

Also den Farbbefehl außerhalb der Textklammer.

Grüße

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ok, warte ich bearbeite.

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mein fehler war: \color{red} und dann habe ich die Klammer vergessen. Danke :)