Wurzeln vereinfachen ohne Taschenrechner: 2xy√72+5xy√288-2xy√98

Question

ich soll folgende Aufgabe ohne Taschenrechner vereinfachen/lösen:
$$2xy\sqrt{72}+5xy\sqrt{288}-2xy\sqrt{98}$$

hier bin ich so vorgegangen:
$$2xy\sqrt{72}+5xy\sqrt{288}-2xy\sqrt{98}$$

$$=2xy\sqrt{72}+5xy\sqrt{4*72}-2xy\sqrt{98}$$

$$=2xy\sqrt{72}+10xy\sqrt{72}-2xy\sqrt{98}$$

$$=12xy\sqrt{72}-2xy\sqrt{98}$$

$$=12xy\sqrt{18*4}-2xy\sqrt{98}$$

$$=24xy\sqrt{18}-2xy√98$$

und ich weiß jetzt nicht wie ich die zwei wurzeln miteinander verrechne, hätte da jemand vielleicht einen Ratschlag wie ich hier fortfahre?

mfg, Subis

Comments

Die Primfaktorzerlegung kann hier sehr hilfreich sein...

Aber deine Vorgehensweise ist korrekt 

Answer 1

Hi Subis,

sieht doch schon ganz gut aus. Machen wir da direkt weiter:

$$=24xy\sqrt{18}-2xy\sqrt{98}$$
$$=72xy\sqrt{2} - 14xy\sqrt2$$
$$= 58xy\sqrt2$$

Dabei wurde berücksichtigt, dass 98 = 49*2 = 7²*2 ist.
Und 18 = 9*2 = 3²*2

Grüße

Comments

ahhh wie denn auch sonst.. :D
ich hab die ganze zeit gesucht wo ich denn in der wurzel die zahlen in die Faktoren zerlegen kann aber nicht daran, dass ich nach der Zerlegung eventuell noch eine Quadratzahl in der wurzel stehen habe.
Danke vielmals!
Ich habe es auf jeden Fall geschnallt, habe halt nicht gesehen wie es weitergeht.

mg, Subis :)

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:D Ab jetzt weißt Du, dass Du immer weiter Ausschau halten musst nach weiteren quadratischen Faktoren^^.

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jap so siehts aus :D also immer Faktoren in der wurzel zerlegen und dann jedes Quadrat raus ziehen? ;)

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So isses :).

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Kein Ding :)   .

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Genau. Aus diesem Grund hatte ich mich dazu entschlossen die Aufgabe ganz neu vorzurechnen. Damit man sehen kann wie man eventuell die Wurzeln günstiger zerlegen kann.

Dabei habe ich viel zu viele Rechenschritte notiert. Das würde man in der Regel nicht so aufschreiben. Ich habe es nur der Klarheit wegen gemacht.

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Als gute Alternative. Aber wenn schon so eine brauchbare Vorlage da ist, mache ich auch gerne da weiter :).

Answer 2

2·x·y·√72 + 5·x·y·√288 - 2·x·y·√98

= x·y·(2·√72 + 5·√288 - 2·√98)

= x·y·(2·√(36·2) + 5·√(144·2) - 2·√(49·2))

= x·y·(2·6·√2 + 5·12·√2 - 2·7·√2)

= x·y·(12·√2 + 60·√2 - 14·√2)

= x·y·(58·√2)

= 58·√2·x·y

Comments

ist es ein unterschied ob ich 58xy√2 oder 58√(2)xy habe?
weil in den Lösungen steht:$$58\sqrt{2}xy$$
ist doch auch dann eig. nur beides =(58√2)xy also beide Rechenwege wären richtig oder? 

also der den ich angefangen habe, welcher von Unknown zuende geführt wurde und der, den du gerade geschrieben hast.

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Ich hatte nur Deinen Weg fortgeführt, da er soweit richtig war. Etwas schneller wäre der Weg von Mathecoach, den ich selbst wohl auch gewählt hätte. Aber da war mir wichtiger, an dem Deinigen weiter zu machen :).

Wo Du die Wurzel hinsetzt ist egal. Das ist beides dasselbe. Wiederum ist hier die Schreibweise von Mathecoach schöner und vorzuziehen, aber auch hier hatte ich mich an Dir orientiert ;).

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Ja beide Rechenwege sind richtig.

Bei Termen gibt man meist zunächst die Rationalen Zahlen als Faktor an, dann die irrationalen Faktoren und dann die Unbekannten.

Daher würde man das Ergebnis in der Form 58·√2·x·y angeben. Andere Angaben sind aber auch richtig. Du kannst also auch 58·x·y·√2 schreiben, auch wenn es nicht ganz so üblich ist.

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alles klar, dann weiß ich auf jeden fall jetzt bescheid ich versuch auch mal mir das anzueignen das ich diese "reihenfolge" einhalte ;) Vielen dank nochmal euch beiden! ;)

Answer 3

Hi,

Bisher alles richtig so, super. Weiter:

$$24 xy \sqrt{18} - 2xy \sqrt{98} = 24 xy \sqrt{2 \cdot 9} - 2xy \sqrt{2 \cdot 49} = 72 xy \sqrt{2} - 14xy \sqrt{2} = \sqrt{2} (72xy - 14xy) = \sqrt{2} 58xy$$

Alles klar? :-)

Legendär

Comments

Darf ich der Neugierde mal fragen, warum du "alte" Posts mit weiteren Antworten von dir durchsetzt? Die letzten paar Posts war kein Neuwert deinerseits? Dutzende Antworten deinerseits sind nur Wiederholungen anderer Beiträge. Oder übersehe ich etwas?

Oder sind es etwa nur die Punkte, die dich reizen? Dann wäre alles klar.

(Spricht ja nichts dagegen, bin nur verwundert)

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Tja, LegenDär postet, als bekäme er es bezahlt ... upps ... hier bekommt man ja wirklich Geld für Quantität.

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Falls es mir nur ums Geld gehen würde, um diese 20€ - 30€, dann würde ich einfach mal eine Gartenarbeit bei nem Nachbar machen, 1-2 Stunden und ca. 10€ - 20€ bekommen, dreimal machen und die 30€ hier sind längst geknackt!! Ich mache das nicht wegen des Geldes! Sondern Mathe macht Spass, falls du es nicht weisst! 

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Warum wird man denn schief angeguckt, wenn man mehr macht? Das ist ja hier wie in der Schule, wo man als Streber gilt, sobald man etwas mehr macht als verlangt.

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Vielen dank auch dir Legen...Där! :)