komplizierte Ableitung

Question

Möchte folgende Funktion ableiten:

√(ln(e^{2x^2}))

Habe zuerst die Wurzel aufgelöst und dann versucht mit der Kettenregel abzuleiten. Bin aber irgendwie auf keinen grünen Zweig gekommen. Was muss ich also machen?

Answer 1

erst vereinfachen, dann wird das easy:

f(x) = √(ln(e^{2x^2}))= √(2x^2)= √(2) * x

f'(x) = √2

Mehr ist es nicht ;). Erkennen, dass sich der Logarithmus und die e-Funktion sich gegenseitig wegheben!

Grüße

Comments

Hat wohl schlimmer ausgesehen als es war. Ableitungen mit Logarithmus und e verwirren mich meistens. Das muss ich noch üben.

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^^ Alles Absicht. Soll euch die Angst nehmen...Erst rangehen und anschauen...erst dann stöhnen (fallst nötig) :D

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Sollte es nicht f(x) = |x|*sqrt(2) heißen?
Schließlich kan f auf ganz ℝ definiert sein.
Falls ja, stimmt die Ableitung nicht mehr.

PS: Das Wurzelzeichen ist im Kommentar nicht mehr gut zu lesen...

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Stimmt das ist richtig. Ich ging von x ≥ 0 aus.

Dann müsste der Betrag mit berücksichtigt werden.

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Danke nochmal für den Zusatz. Ich lerne täglich mehr.

Answer 2

Das ist ganz einfach, du musst vereinfachen. Merke: ln(e^a) = a. Also:

√(ln(e^{2 x^2})) = √(2x^2) = √(2)  *  x

( √(2) * x  )´ = √2

Das ist die gesuchte Ableitung. Alles klar?