Ableitung mit Kettenregel von Sinus Wurzel und Cos Exponent

Question

Aufgabe: f(x)=\( \sqrt{sin(x)} \) und
f(x)= \( e^{cos(x)} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir Jemand die Ableitungen von Beiden mit der Kettenregel oder produktregel (welche wendet man an?) mit Rechenweg aufschreiben? also mit innerer und äusserer Funktion und Ableitung?

Answer 1

f(x)=\( \sqrt{sin(x)} \)

innere Funktion sin(x) mit Ableitung cos(x)

äußere Funktion √z = z^(1/2) mit Ableitung (1/2) z ^(-1/2)

Also f ' (x) = (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x)

f(x)= \( e^{cos(x)} \)

innere Funktion cos(x) mit Ableitung -sin(x)

äußere Funktion e^z   mit Ableitung e^z .

Also f '(x) =  \( e^{cos(x)} \cdot (-\sin(x) ) \)

Answer 2

\(f(x)= e^{cos(x)} \)

\(f'(x)= e^{cos(x)}\cdot(-sin(x))=- e^{cos(x)}\cdot sin(x) \)

Answer 3

√sin(x) = (sin(x))^(1/2)

f '(x)= 1/2*(sin x)^(-1/2)*cos(x) = cos(x)/(2*√sin(x))

Kettenregel

e^(cos(x)) -> f '(x) = e^(cos(x))* (-sin(x)) = -sin(x)*e^(cos(x))

Kettenregel

https://www.ableitungsrechner.net/