Ableitung mit Kettenregel f(x)= (x^2-2x)*e^{0,5x}

Question

Ich habe bereits den ersten Teil mit der Produktregel errechnet:

(x²-2x) · e^0,5x = (2x-2)·e^0,5x + (x² - 2x) · (0,5e^0,5x)

nun soll das Ganze durch die Kettenregel aber das hier ergeben:

(1/2 x² + x-2) · e^0,5x

kann mir jemand die einzelnen Schritte dazu zeigen? Ich kann das gar nicht nachvollziehen.

Answer 1

f(x) = (x² - 2x) * e^0,5x 

Produktregel: 

(uv)' = u'v + uv'

u = x² - 2x

u' = 2x - 2

v = e^0,5x

v' nach Kettenregel: Innere Ableitung (Ableitung von 0,5x = 0,5) * äußere Ableitung (e^0,5x), insgesamt also

v' = 0,5 * e^0,5x 

Alles zusammen ergibt

f'(x) = (2x - 2) * e^0,5x + (x² - 2x) * 0,5 * e^0,5x  

= (2x - 2 + 0,5x² - x) * e^0,5x 

= (0,5x² + x - 2) * e^0,5x 

Alles klar?

:-)

Besten Gruß

Answer 2

Kann das auch nicht nachvollziehen - für die Kettenregel braucht es eine innere Funktion. Welche soll das sein?

Comments

Kann das auch nicht nachvollziehen

wirklich nicht ?