Quadratische Gleichung mit Parameter x^2-ax+a-1=0

Question

x^2-ax+a-1=0   

a=1, a=-1, a=6

Comments

Wo ist denn die Frage dazu ? Wo hast Du Schwierigkeiten?

Answer 1

x^2 + (-a)x + (a-1) = 0

Nullstellen rechnen wir mit der pq-Formel

p = -a
q = a - 1

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q) = - (-a)/2 ± √((-a/2)^2 - (a-1)) = a/2 ± √(a^2 - 4a + 4)/2 = a/2 ± (a - 2)/2 

x = a - 1 und x = 1

Nullstellen sind daher bei a - 1 und 1

 

Answer 2

Soll man hier 3 Gleichungen lösen?

x^2-ax+a-1=0   

a=1,

x^2 - x + 1 -1 = 0
x^2 - x = 0       x ausklammern
x(x-1) = 0
x1 = 0, x2 = 1

 

a=-1,

x^2 + x - 2 = 0

x1,2 = 1/2  * (-1 ±√(1+8)) =  1/2  * (-1 ±√9) = 1/2  * (-1 ± 3) 

x1 = 1  , x2= -2

 

a=6

x^2 - 6x + 5= 0        |Formel oder faktorisieren
(x - 5)(x-1) = 0

x1=5, x2 =1

Eine allgemeine Lösung hat Mathecoach schon hingeschrieben.