Wie bestimme ich eine arithmetische Reihe, wenn das erste Element fehlt?

Question

Wie kann ich eine Reihe bestimmen (arithmetisch oder geometrisch), wenn mir das erste Element fehlt, aber weitere bekannt sind?

Beispiel eines arithmetischen Problems: n₅ = 94 und n₁₂=45 -> gefragt ist nach n₁

Wie würdet ihr da rangehen??

Answer 1

Sind mit n_i Teilsummen s_i oder Summanden a_i (resp. Faktoren) Nr. i gemeint?

In allen Fällen hast du irgendwie eine Formel, mit der man n_i aus n₁=a₁ = s₁und einer Differenz d (resp. q bei geometrischen Reihen) ausrechnen kann.

Mit  2 Angaben hast du die Möglichkeit 2 Gleichungen aufzustellen, indem du die gegebenen Zahlen mit zugehörigem i einsetzt.

Differenz d (resp. q bei geometrischen Reihen) und a₁ sind nun gesucht, den Rest hast du. Normales Auflösungsverfahren. -  Wird unterschiedlich kompliziert.

 

Bei Folgengliedern geht's auch einfacher:

Ich rechne mal das Beispiel für arithmetische Folgenglieder.

Zu n5 müsste man 7 mal d addieren, um auf n12 zu kommen.  

94 + 7d = 45

7d = - 49

d = - 7

Zu n1 müsste man 4 mal d addieren um auf n5 zu kommen.

n1 + 4*(-7) = 94

n1 = 122