Arithmetische Reihe mit a_1 = 7; d = 6; S_n = 2132 gesucht an und n

Question

geg.: a₁ = 7; d = 6; S_n = 2132

ges.: a_n; n

Comments

Hi,

ich schätze mal, dass das \(S_n\) ein \(a_n\) sein sollte. Du weißt, dass

\(a_{i+1}=a_i+d\)

und somit

\(2132=a_n=a_{n-1}+ 6 = \ldots =a_1+(n-1) \cdot 6=7+(n-1) \cdot 6\)

gilt.

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Nein, so wie es dort steht.

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EDIT: Habe nun in der Überschrift "Folge" durch "Reihe" ersetzt.

s_n ist vermutlich definiert als folgende Teilsumme s_n : = a_1 + a_2 + .... + a_(n) . 

Das musst du aber in deinen Unterlagen kurz kontrollieren. 

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Nein es ist so definiert:
S_n = n/2 (a₁ + a_n) oder S_n = n/2 (2a₁ + (n-1) * d)

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Nein es ist so definiert:
S_(n) = n/2 (a_(1) + a_(n)) oder S_(n) = n/2 (2a_(1 )+ (n-1) * d)

Das sind nicht Definitionen, sondern bereits die Formeln, die du verwenden darfst. 

Allerdings ist nun zu erkennen, dass die Summe wie vermutet mit a_(1) beginnt. 

Answer 1

Es gilt:

\(a_n=a_1 + (n-1) \cdot d =7+ (n-1) \cdot 6\)

So folgt:

$$s_n=a_1+ a_2+\ldots a_n = 7 + (7+1 \cdot 6)+(7+ 2 \cdot 6)+ \ldots + (7+(n-1) \cdot 6)= n \cdot 7+ 6 \cdot \sum_{i=0}^{n-1} i $$

Wende nun die Gaußsche Summenformel an.

Comments

s_n ist ja gegeben, a_n und n werden gesucht

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Du kannst \(2132=7n + 6 \cdot \sum_{i=0}^{n-1} i\) lösen.

Da du aber \(s_n= \frac{n}{2} \cdot (2 a_1+(n-1) \cdot d)\) gegeben hast, kannst du auch

\(2132= \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 7+(n-1) \cdot 6)\) nach \(n\) auflösen. Das würde ich dann auch tun. Und anschließend kannst du mit der anderen gegebenen Formel \(a_n\) berechnen, da du dann bereits dein \(n\) kennst.