Arithmetische Folge, a_{1} und Summe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine arithmetische Folge mit a₅ = 0 und a₇ - a₄ = 51. Berechnen Sie a₁, und die Summe a₄ + a₇

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter, gibt es dafür eine Formel?

Answer 1

Hallo,

a4 + 3d =a7

Damit kannst du die Differenz d zweier aufeinander folgender Folgenglieder bestimmen.

:-)

Answer 2

Wenn ich mal die arithmetische Folge schreibe als

an = a + n·d

dann ist

a5 = a + 5·d = 0
a7 - a4 = (a + 7·d) - (a + 4·d) = 3·d = 51

Jetzt ist es doch leicht d und a zu bestimmen

3·d = 51 --> d = 17
a + 5·17 = 0 --> a = -85

Jetzt kann ich auch alles andere berechnen

a1 = - 85 + 1·17 = -68
a4 + a7 = (- 85 + 4·17) + (- 85 + 7·17) = 17

Comments

Aber heißt die Formel nicht: an=a1+(n-1)*d?

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Beim Coach beginnt die Folge mit dem Glied a_0. Er hat nur vergessen, den Index 0 mitzuschreiben.