Terme vereinfachen, goldene Regeln oder Anleitung?

Question

 

wie ich sehe bin ich nicht die einzigste welche Probleme mit den vereinfachen von Termen hat (habe egstern Abend eine Frage gelesen).

Angenommen ich habe den Term: -1.9a+-4.9x+(-2.98a)-1.86x+(-2a)

Welcher ist der erste Schritt der unternommen werden muss? Gibt es eine "goldene Regel" für das vorgehen? Was zuerst, was danach und was ist zu beachten? Bei solchen Termen (wenn ich drauf schaue) werde ich wie "farbenblind", ich erkenne zwar die Zahlen usw. doch kann erstmal bei diesem "wirwarr" nix anfangen, absolut kein Überblick. Kann mir das einer einfach erkären?

 

Danke euch für eure Hilfe

Simone

Answer 1

Es gilt immer die Terme zu vereinfachen

-1.9a + (-4.9x) + (-2.98a) - 1.86x + (-2a)

= -1.9a - 4.9x - 2.98a - 1.86x - 2a

Wobei ich mir gedanklich das als Addition von positiven und negativen Zahlen vorstelle. Für mich steht dort gedanklich also nur eine aneinanderreihung von Zahlen mit vorzeichen die zu addieren sind

= (-1.9a) + (-4.9x) + (-2.98a) + (-1.86x) + (-2a) <--- Das macht mein Gehirn aus obigem Term

Nun gilt das Kommutitivgesetzt der Addition. D.h. ich darf die Summanden vertauschen.

= (-4.9x) + (-1.86x) + (-1.9a) + (-2.98a) + (-2a)

= (-4.9x) + (-1.86x) + (-1.9a) + (-2.98a) + (-2a)

= (-6.76x) + (-6.88a) <--- bis hierhin ist das alles im Kopf passiert. Jetzt schreibe ich die Zusammenfassung auf

= - 6.76x - 6.88a

 

Ich hoffe das ist so nachvollziehbar und verständlich.

Answer 2

Zuerst löst du die Klammern auf, in deinem Beispiel

-1.9a+-4.9x+(-2.98a)-1.86x+(-2a) (hier ändern sich nur die Vorzeichen, eine negative Zahl zu Addieren ist das Selbe wie eine positive Zahl zu Subtrahieren), also

-1.9a+-4.9x+(-2.98a)-1.86x+(-2a)=-1.9a-4.9x-2.98a-1.86x-2a

Als nächstes kannst du (sofern du nicht sofort zusammenrechnest) der Übersicht halber alle Variablen hintereinander schreiben (das darfst du durch das Kommutativgesetz), am einfachsten erst alle positiven Koeffizienten und dann alle negative Koeffizienten der ersten Variable, dann das Selbe mit den anderen Variablen. Zusätzlich kannst du zur Verdeutlichung, welche Variablen zusammengehören, noch Klammern setzen (das darfst du durch das Assoziativgesetz):

-1.9a-4.9x-2.98a-1.86x-2a=-1.9a-2.98a-2a-4.9x-1.86x=(-1.9a-2.98a-2a)+(-4.9x-1.86x)

Jetzt kannst du das einfach ausrechnen:

-1.9a-2.98a-2a-4.9x-1.86x=-6.88a-6.76x